【題目】學(xué)校近期舉辦了一年一度的經(jīng)典誦讀比賽.某班級(jí)因節(jié)目需要,須購(gòu)買A、B兩種道具.已知購(gòu)買1件A道具比購(gòu)買1件B道具多10元,購(gòu)買2件A道具和3件B道具共需要45元.
(1)購(gòu)買一件A道具和一件B道具各需要多少元?
(2)根據(jù)班級(jí)情況,需要這兩種道具共60件,且購(gòu)買兩種道具的總費(fèi)用不超過620元.
①請(qǐng)問道具A最多購(gòu)買多少件?
②若其中A道具購(gòu)買的件數(shù)不少于B道具購(gòu)買件數(shù),該班級(jí)共有幾種方案?試寫出所有方案,并求出最少費(fèi)用為多少元?
【答案】(1)購(gòu)買一件A道具需要15元,購(gòu)買一件B道具需要5元;(2)①A道具最多購(gòu)買32件.②該班級(jí)共有3種購(gòu)買方案,方案1:A道具購(gòu)買30件,B道具購(gòu)買30件;方案2:A道具購(gòu)買31件,B道具購(gòu)買29件;方案3:A道具購(gòu)買32件,B道具購(gòu)買28件.最少購(gòu)買費(fèi)用為600元.
【解析】
(1)設(shè)購(gòu)買一件A道具需要x元,購(gòu)買一件B道具需要y元,根據(jù)“購(gòu)買1件A道具比購(gòu)買1件B道具多10元,購(gòu)買2件A道具和3件B道具共需要45元”,即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論;
(2)設(shè)購(gòu)買A道具m件,則購(gòu)買B道具(60-m)件.①根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合購(gòu)買兩種道具的總費(fèi)用不超過620元,即可得出關(guān)于m的一元一次不等式,解之取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論;②由A道具購(gòu)買的件數(shù)不少于B道具購(gòu)買件數(shù),即可得出關(guān)于m的一元一次不等式,解之即可得出m的取值范圍,結(jié)合①的結(jié)論及m為整數(shù)值即可得出各購(gòu)買方案,再求出各購(gòu)買方案所需費(fèi)用,比較后即可得出最少費(fèi)用.
(1)設(shè)購(gòu)買一件A道具需要x元,購(gòu)買一件B道具需要y元,
依題意,得:,
解得:.
答:購(gòu)買一件A道具需要15元,購(gòu)買一件B道具需要5元.
(2)設(shè)購(gòu)買A道具m件,則購(gòu)買B道具(60﹣m)件.
①依題意,得:15m+5(60﹣m)≤620,
解得:m≤32.
答:A道具最多購(gòu)買32件.
②依題意,得:m≥60﹣m,
解得:m≥30,
又∵m≤32,且m為整數(shù),
∴m=30,31,32.
∴該班級(jí)共有3種購(gòu)買方案,方案1:A道具購(gòu)買30件,B道具購(gòu)買30件;方案2:A道具購(gòu)買31件,B道具購(gòu)買29件;方案3:A道具購(gòu)買32件,B道具購(gòu)買28件.
方案1所需費(fèi)用15×30+5×30=600(元),
方案2所需費(fèi)用15×31+5×29=610(元),
方案3所需費(fèi)用15×32=5×28=620(元).
∵600<610<620,
∴最少購(gòu)買費(fèi)用為600元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某種動(dòng)物的身高y(dm)是其腿長(zhǎng)x(dm)的一次函數(shù).當(dāng)動(dòng)物的腿長(zhǎng)為6dm時(shí),身高為45.5dm;當(dāng)動(dòng)物的腿長(zhǎng)為14dm時(shí),身高為105.5dm.
(1)寫出y與x之間的關(guān)系式;
(2)當(dāng)該動(dòng)物腿長(zhǎng)10dm時(shí),其身高為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列四個(gè)手機(jī)應(yīng)用圖標(biāo)中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(2,0),點(diǎn)B(0,1),過點(diǎn)A的直線l垂直于線段AB,點(diǎn)P是直線l上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作PC⊥x軸,垂足為C,把△ACP沿AP翻折180°,使點(diǎn)C落在點(diǎn)D處.若以A,D,P為頂點(diǎn)的三角形與△ABP相似,則所有滿足此條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,長(zhǎng)方形紙片ABCD中,AB=8,將紙片折疊,使頂點(diǎn)B落在邊AD上的E點(diǎn)處,折痕的一端G點(diǎn)在邊BC上.
(1)如圖1,當(dāng)折痕的另一端F在AB邊上且AE=4時(shí),求AF的長(zhǎng)
(2)如圖2,當(dāng)折痕的另一端F在AD邊上且BG=10時(shí),
①求證:EF=EG.②求AF的長(zhǎng).
(3)如圖3,當(dāng)折痕的另一端F在AD邊上,B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E在長(zhǎng)方形內(nèi)部,E到AD的距離為2cm,且BG=10時(shí),求AF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,的所對(duì)邊分別是,且,若滿足,則稱為奇異三角形,例如等邊三角形就是奇異三角形.
(1)若,判斷是否為奇異三角形,并說明理由;
(2)若,,求的長(zhǎng);
(3)如圖2,在奇異三角形中,,點(diǎn)是邊上的中點(diǎn),連結(jié),將分割成2個(gè)三角形,其中是奇異三角形,是以為底的等腰三角形,求的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】三角形ABC(記作△ABC)在8×8方格中,位置如圖所示,A(-3,1),B(-2,4).
(1)請(qǐng)你在方格中建立直角坐標(biāo)系,并寫出C點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)把△ABC向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,請(qǐng)你畫出平移后的△A1B1C1,若△ABC內(nèi)部一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,b),則點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)是 .
(3)在x軸上存在一點(diǎn)D,使△DB1C1的面積等于3,求滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=3,AE⊥BD,垂足為E,ED=3BE,點(diǎn)P、Q分別在BD、AD上,則AP+PQ最小值為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°,得到AB′C′D′,若點(diǎn)B′與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn),若點(diǎn)B′恰好落在BC邊上,則∠C=( )
A. 105°B. 120°C. 135°D. 150°
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