【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，BC=12．
（1）用尺規(guī)作圖的方法作AB的垂直平分線MN，分別交BC、AB于點M、N（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
（2）求第（1）題中的CM的長．

【答案】
（1）解：如圖所示：


（2）解：如圖，連結(jié)AM，

∵M(jìn)N是AB的垂直平分線，

∴MB=MA

∴∠BAM=∠B=30°，

∴∠AMC=30°+30°=60°，

又∵AB=AC，

∴∠C=∠B=30°，

∴∠CAM=180°﹣60°﹣30°=90°，

∵在Rt△ACM中，∠C=30°，

∴MC=2AM=2BM，

又∵BC=12，

∴3BM=12，即BM=4，

∴MC=2BM=8


【解析】解：（1）如圖所示，MN即為所求；
【考點精析】通過靈活運用線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，掌握垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等；等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）即可以解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在圖1至圖3中，點B是線段AC的中點，點D是線段CE的中點。四邊形BCGF和CDHN都是正方形。AE的中點是M，FH的中點是P。

（1）如圖1，點A、C、E在同一條直線上，根據(jù)圖形填空：

①△BMF是__________三角形；

②MP與FH的位置關(guān)系是___________；MP與FH的數(shù)量關(guān)系是____________；

（2）將圖1中的CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角，得到圖2，解答下列問題：

①證明：△BMF是等腰三角形；

②（1）中得到的MP與FH的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？證明你的結(jié)論；

（3）將圖2中的CE縮短到圖3的情況，（2）中的三個結(jié)論還成立嗎？（成立的不需要說明理由，不成立的需要說明理由）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，點O是正方形ABCD兩對角線的交點. 分別延長OD到點G，OC到點E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE為鄰邊作正方形OEFG，連接AG，DE．

（1）求證：DE⊥AG；

（2）正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)角（0°< <360°）得到正方形，如圖2．

①在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)∠是直角時，求的度數(shù)；（注明：當(dāng)直角邊為斜邊一半時，這條直角邊所對的銳角為30度）

②若正方形ABCD的邊長為1，在旋轉(zhuǎn)過程中，求長的最大值和此時的度數(shù)，直接寫出結(jié)果不必說明理由．

圖1 圖2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校有500名學(xué)生．為了解全校每名學(xué)生的上學(xué)方式，該校數(shù)學(xué)興趣小組在全校隨機抽取了100名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查．整理樣本數(shù)據(jù)，得到扇形統(tǒng)計圖如右圖：

（1）本次調(diào)查的個體是 ，樣本容量是 ；

（2）扇形統(tǒng)計圖中，乘私家車部分對應(yīng)的圓心角是 度；

（3）請估計該校500名學(xué)生中，選擇騎車和步行上學(xué)的一共有多少人?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)組織學(xué)生參加交通安全知識網(wǎng)絡(luò)測試活動．小王對九年（3）班全體學(xué)生的測試成績進(jìn)行了統(tǒng)計，并將成績分為四個等級：優(yōu)秀、良好、一般、不合格，繪制成如下的統(tǒng)計圖（不完整），
請你根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題：
（1）九年（3）班有名學(xué)生，并把折線統(tǒng)計圖補充完整；
（2）已知該市共有12000名中學(xué)生參加了這次交通安全知識測試，請你根據(jù)該班成績估計該市在這次測試中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)；
（3）小王查了該市教育網(wǎng)站發(fā)現(xiàn)，全市參加本次測試的學(xué)生中，成績?yōu)閮?yōu)秀的有5400人，請你用所學(xué)統(tǒng)計知識簡要說明實際優(yōu)秀人數(shù)與估計人數(shù)出現(xiàn)較大偏差的原因；
（4）該班從成績前3名（2男1女）的學(xué)生中隨機抽取2名參加復(fù)賽，請用樹狀圖或列表法求出抽到“一男一女”的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=x+n與x軸交于點A，與y軸交于點B（點A與點B不重合），拋物線y=﹣ x2﹣2x+c經(jīng)過點A、B，拋物線的頂點為C．

（1）∠BAO=°；
（2）求tan∠CAB的值；
（3）在拋物線上是否存在點P，能夠使∠PCA=∠BAC？如果存在，請求出點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的方格紙中每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（﹣1，0）、B（4，﹣1）、C（3，2）．

（1）在所給的直角坐標(biāo)系中畫出△ABC；

（2）把△ABC向左平移3個單位，再向上平移2個單位得到△A′B′C′，畫出△A′B′C′并寫出點C′的坐標(biāo)；

（3）求△A′B′C′的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】先閱讀下列一段文字，再解答問題
已知在平面內(nèi)有兩點，，其兩點間的距離公式為，同時，當(dāng)兩點所在的直線在坐標(biāo)軸上或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時，兩點間距離公式可簡化為或
已知點，，試求A，B兩點間的距離；
已知點A，B在平行于y軸的直線上，點A的縱坐標(biāo)為5，點B的縱坐標(biāo)為，試求A，B兩點間的距離；
已知點，，判斷線段AB，BC，AC中哪兩條是相等的？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，過對角線BD上一點P作EF∥AB，GH∥AD，與各邊交點分別為點E，F，G，H，則圖中面積相等的平行四邊形的對數(shù)為(　 　)

A. 3對 B. 4對 C. 5對 D. 6對

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