【題目】如圖所示,ABC和ADE是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,EC的延長線交BD于點(diǎn)P.

(1)把ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖1,BD,CE的關(guān)系是   (選填“相等”或“不相等”);簡要說明理由;

(2)若AB=3,AD=5,把ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),當(dāng)EAC=90°時(shí),在圖2中作出旋轉(zhuǎn)后的圖形,PD=   ,簡要說明計(jì)算過程;

(3)在(2)的條件下寫出旋轉(zhuǎn)過程中線段PD的最小值為   ,最大值為   

【答案】1BDCE的關(guān)系是相等;(2;317

【解析】分析:(1)依據(jù)ABCADE是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形,∠BAC=DAE=90°,即可BA=CA,BAD=CAE,DA=EA,進(jìn)而得到ABD≌△ACE,可得出BD=CE;

(2)分兩種情況:依據(jù)∠PDA=AEC,PCD=ACE,可得PCD∽△ACE,即可得到=,進(jìn)而得到PD=;依據(jù)∠ABD=PBE,BAD=BPE=90°,可得BAD∽△BPE,即可得到,進(jìn)而得出PB=,PD=BD+PB=

(3)以A為圓心,AC長為半徑畫圓,當(dāng)CE在⊙A下方與⊙A相切時(shí),PD的值最;當(dāng)CE在在⊙A右上方與⊙A相切時(shí),PD的值最大.在RtPED中,PD=DEsinPED,因此銳角∠PED的大小直接決定了PD的大。謨煞N情況進(jìn)行討論,即可得到旋轉(zhuǎn)過程中線段PD的最小值以及最大值.

詳解:(1)BD,CE的關(guān)系是相等.

理由:∵△ABCADE是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形,∠BAC=DAE=90°,

BA=CA,BAD=CAE,DA=EA,

∴△ABD≌△ACE,

BD=CE;

故答案為:相等.

(2)作出旋轉(zhuǎn)后的圖形,若點(diǎn)CAD上,如圖2所示:

∵∠EAC=90°,

CE=

∵∠PDA=AEC,PCD=ACE,

∴△PCD∽△ACE,

,

PD=

若點(diǎn)BAE上,如圖2所示:

∵∠BAD=90°,

RtABD中,BD=,BE=AE﹣AB=2,

∵∠ABD=PBE,BAD=BPE=90°,

∴△BAD∽△BPE,

,即,

解得PB=

PD=BD+PB=+=,

故答案為:;

(3)如圖3所示,以A為圓心,AC長為半徑畫圓,當(dāng)CE在⊙A下方與⊙A相切時(shí),PD的值最小;當(dāng)CE在在⊙A右上方與⊙A相切時(shí),PD的值最大.

如圖3所示,分兩種情況討論:

RtPED中,PD=DEsinPED,因此銳角∠PED的大小直接決定了PD的大。

①當(dāng)小三角形旋轉(zhuǎn)到圖中ACB的位置時(shí),

RtACE中,CE==4,

RtDAE中,DE=,

∵四邊形ACPB是正方形,

PC=AB=3,

PE=3+4=7,

RtPDE中,PD=

即旋轉(zhuǎn)過程中線段PD的最小值為1;

②當(dāng)小三角形旋轉(zhuǎn)到圖中AB'C'時(shí),可得DP'為最大值,

此時(shí),DP'=4+3=7,

即旋轉(zhuǎn)過程中線段PD的最大值為7.

故答案為:1,7.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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考試類別

平時(shí)考試

期中考試

期末考試

第一單元

第二單元

第三單元

第四單元

成績(分)

85

78

90

91

90

94

(1)小明6次成績的眾數(shù)是   ,中位數(shù)是   

(2)求該同學(xué)這個(gè)同學(xué)這一學(xué)期平時(shí)成績的平均數(shù);

(3)總評(píng)成績權(quán)重規(guī)定如下:平時(shí)成績占20%,期中成績占30%,期末成績占50%,請(qǐng)計(jì)算出小華同學(xué)這一個(gè)學(xué)期的總評(píng)成績是多少分?

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