【題目】如圖,在直角三角形紙片ABC中,∠ACB=90°,AC=2,BC=4,點D在邊AB上,以CD為折痕將△CBD折疊得到△CPD,CP與邊AB交于點E,若△DEP為直角三角形,則BD的長是_____

【答案】2﹣2.

【解析】

分兩種情形①如圖1,當∠EDF=90°CHABH.只要證明CH=DH,即可解決問題;②如圖2,當∠DEF=90°,DE=xEF=2x,DF=BD=x,構(gòu)建方程即可解決問題

如圖1,當∠EDF=90°CHABH

RtACB中,∵AC=2BC=4,AB==2CH==

∵∠ACB=AHC=90°,∴∠ACH+∠BCH=90°,BCH+∠B=90°,∴∠ACH=B=F

CHDF,∴∠F=HCE∴∠ACH=HCE,DCE=DCB,∴∠HCD=45°,HC=HD=

AH==BD=ABAHDH=2=

如圖2,當∠DEF=90°DE=x,EF=2x,DF=BD=x

AE+DE+BD=2,+x+x=2x=2BD=x=22

綜上所述BD的長為22

故答案為:22

練習冊系列答案
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【題目】如圖所示,在ABC中,AB=ACBDACD,CEABE,BD,CE相交于F.

求證:AF平分∠BAC.

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A. B. C. D.

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【題目】如圖1,在RtABC中,∠A=90°,AB=AC,點D,E分別在邊AB,AC上,AD=AE,連接DC,點MP,N分別為DE,DC,BC的中點.

(1)觀察猜想

1中,線段PMPN的數(shù)量關系是 ,位置關系是 ;

(2)探究證明

ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置,連接MN,BD,CE,判斷PMN的形狀,并說明理由;

(3)拓展延伸

ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn),若AD=4,AB=10,請直接寫出PMN面積的最大值.

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【題目】如圖,方格紙中每個小正方形的邊長均為1,建立如圖所示的直角坐標系,已知兩點A0,2),B4,1

1)請在x軸上畫出一點P,使得PA+PB的值最小;

2)請直接寫出:點P的坐標  ;PA+PB的最小值為  

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【題目】近年來,共享單車服務的推出(如圖1),極大的方便了城市公民綠色出行,圖2是某品牌某型號單車的車架新投放時的示意圖(車輪半徑約為30cm),其中BC∥直線l,BCE=71°,CE=54cm.

(1)求單車車座E到地面的高度;(結(jié)果精確到1cm)

(2)根據(jù)經(jīng)驗,當車座ECB的距離調(diào)整至等于人體胯高(腿長)的0.85時,坐騎比較舒適.小明的胯高為70cm,現(xiàn)將車座E調(diào)整至座椅舒適高度位置E′,求EE′的長.(結(jié)果精確到0.1cm)

(參考數(shù)據(jù):sin71°≈0.95,cos71°≈0.33,tan71°≈2.90)

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【題目】如圖,等腰中,,,邊上一點且,邊上的中點,連接,.

1)求的度數(shù);

2)若上存在點,且,求證:.

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【題目】隨著科技進步,無人機的應用越來越廣,如圖1,在某一時刻,無人機上的探測器顯示,從無人機A處看一棟樓頂部B點的仰角和看與頂部B在同一鉛垂線上高樓的底部C的俯角.

(1)如果上述仰角與俯角分別為30°60°,且該樓的高度為30米,求該時刻無人機的豎直高度CD;

(2)如圖2,如果上述仰角與俯角分別為αβ,且該樓的高度為m米.求用α、β、m表示該時刻無人機的豎直高度CD.

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【題目】如圖1,甲、乙兩車分別從相距480kmA、B兩地相向而行,乙車比甲車先出發(fā)1小時,并以各自的速度勻速行駛,甲車到達C地后因有事按原路原速返回A地.乙車從B地直達A地,兩車同時到達A地.甲、乙兩車距各自出發(fā)地的路程y(千米)與甲車出發(fā)所用的時間x(小時)的關系如圖2,結(jié)合圖象信息解答下列問題:

(1)乙車的速度是   千米/時,乙車行駛的時間t=   小時;

(2)求甲車C地按原路原速返回A地的過程中,甲車距它出發(fā)地的路程y與它出發(fā)的時間x的函數(shù)關系式;

(3)直接寫出甲車出發(fā)多長時間兩車相距80千米.

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