Question

已知a、b、c為ABC的三邊，且關(guān)于x的一元二次方程（c-b）x²+2（b-a）x+（a-b）=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，則這個(gè)三角形是

1. A.
   等邊三角形
2. B.
   直角三角形
3. C.
   等腰三角形
4. D.
   不等邊三角形

Answer 1

C
分析：由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根推知△=b²-4ac=0，從而解得a、b、c的數(shù)量關(guān)系，據(jù)此可以推知該三角形是等腰三角形．
解答：（2）∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=4（b-a）²-4（c-b）（a-b）
=4a²-4ab-4ac+4bc
=4（a-b）（a-c）
=0，
∴a-b=0或a-c=0，
解得a=b或a=c；
又∵（c-b）x²+2（b-a）x+（a-b）=0是關(guān)于x的一元二次方程，
∴c-b≠0，即c≠b，
∴該三角形是等腰三角形．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了根的判別式、因式分解的應(yīng)用．解答該題時(shí)要注意關(guān)于x的一元二次方程（c-b）x²+2（b-a）x+（a-b）=0的二次項(xiàng)系數(shù)不為零．