【題目】（2017湖北省鄂州市）小明想要測(cè)量學(xué)校食堂和食堂正前方一棵樹(shù)的高度，他從食堂樓底M處出發(fā)，向前走3米到達(dá)A處，測(cè)得樹(shù)頂端E的仰角為30°，他又繼續(xù)走下臺(tái)階到達(dá)C處，測(cè)得樹(shù)的頂端E的仰角是60°，再繼續(xù)向前走到大樹(shù)底D處，測(cè)得食堂樓頂N的仰角為45°．已知A點(diǎn)離地面的高度AB=2米，∠BCA=30°，且B、C、D三點(diǎn)在同一直線上．

（1）求樹(shù)DE的高度；

（2）求食堂MN的高度．

【答案】（1）6；（2）．

【解析】試題（1）設(shè)DE=x，可得EF=DE﹣DF=x﹣2，從而得AF=（x﹣2），再求出CD=x、BC的長(zhǎng)，根據(jù)AF=BD可得關(guān)于x的方程，解之可得；

（2）延長(zhǎng)NM交DB延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，知AM=BP=3，由（1）得CD=x=、BC=，根據(jù)NP=PD且AB=MP可得答案．

試題解析：（1）如圖，設(shè)DE=x，∵AB=DF=2，∴EF=DE﹣DF=x﹣2，∵∠EAF=30°，∴AF= =，又∵CD===x，BC===，∴BD=BC+CD=+x，由AF=BD可得（x﹣2）=+x，解得：x=6，∴樹(shù)DE的高度為6米；

（2）延長(zhǎng)NM交DB延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，則AM=BP=3，由（1）知CD=x=×6=，BC=，∴PD=BP+BC+CD=3++=3+，∵∠NDP=45°，且MP=AB=2，∴NP=PD=3+，∴NM=NP﹣MP=3+﹣2=，∴食堂MN的高度為米．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)B1、C1處，點(diǎn)B1在x軸上，再將△AB1C1繞點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置，點(diǎn)C2在x軸上，將△A1B1C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置，點(diǎn)A2在x軸上，依次進(jìn)行下去…．若點(diǎn)A（，0），B（0，4），則點(diǎn)B4的坐標(biāo)為_____，點(diǎn)B2017的坐標(biāo)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，E、F是正方形ABCD的邊AD上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足AE=DF，連接CF交BD于G，連接BE交AG于點(diǎn)H，若正方形的邊長(zhǎng)為3，則線段DH長(zhǎng)度的最小值是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-3，2），B（-4，-3），C（-1，-1）。

（1）寫(xiě)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1 的各頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A2B2C2；

（3）求△A2B2C2的面積。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，∠D=∠C，添加下列哪個(gè)條件后，仍不能使△ADO≌△BCO的是（　�。�

A. AD=BC B. AC=BD C. OD=OC D. ∠ABD=∠BAC

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】乘法公式的探究與應(yīng)用：

（1）如圖甲，邊長(zhǎng)為a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，請(qǐng)你寫(xiě)出陰影部分面積是 （寫(xiě)成兩數(shù)平方差的形式）

（2）小穎將陰影部分裁下來(lái)，重新拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖乙，則長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是 ，寬是 ，面積是 （寫(xiě)成多項(xiàng)式乘法的形式）．

（3）比較甲乙兩圖陰影部分的面積，可以得到公式 （用式子表達(dá)）

（4）運(yùn)用你所得到的公式計(jì)算：10.3×9.7．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列條件中，不能判斷△ABC是直角三角形的是（　�。�

A.∠A：∠B：∠C＝1：1：2B.a：b：c＝3：4：5

C.∠A：∠B：∠C＝3：4：5D.a：b：c＝1：2：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，，是直線兩側(cè)的點(diǎn)，以為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交于，兩點(diǎn)，又分別以，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)D，連接，，下列結(jié)論不一定正確的是（ ）

A.B.點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱

C.點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱D.平分

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為菱形，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為、，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連接，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了秒時(shí)．

（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為________，點(diǎn)的坐標(biāo)為________（用含的代數(shù)式表示）；

（2）記的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)取何值時(shí)，有最大值，最大值是多少？

（2）在出發(fā)的同時(shí)，有一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始在線段上以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)移動(dòng)，試求當(dāng)為何值時(shí)，與相似．

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