【題目】如圖,PA與⊙O相切于點(diǎn)A,過點(diǎn)A作AB⊥OP,垂足為C,交⊙O于點(diǎn)B.連接PB,AO,并延長AO交⊙O于點(diǎn)D,與PB的延長線交于點(diǎn)E.
(1)求證:PB是⊙O的切線;
(2)若OC=3,AC=4,求PB的長.
【答案】(1)見解析;(2)PB=
【解析】
(1)要證明是圓的切線,須證明過切點(diǎn)的半徑垂直,所以連接OB,證明OB⊥PE即可.
(2)先證明△ACO∽△PAO,然后利用相似三角形的性質(zhì)求出PO,再利用勾股定理求出PA,即可得到PB的長度.
(1)證明:連接OB,如圖:
∵PA與⊙O相切于點(diǎn)A,
∴∠OAP=90°
∵PO⊥AB,
∴AC=BC,
∴PA=PB,
在△PAO和△PBO中
∴△PAO≌△PBO
∴∠OBP=∠OAP=90°
∴PB是⊙O的切線.
(2)在Rt△ACO中,OC=3,AC=4
∴AO=5
在Rt△ACO與Rt△PAO中,
∵∠AOC=∠POA,∠PAO=∠ACO=90°
∴△ACO∽△PAO
∴
∴PO=,
由勾股定理,得:
,
∴PB=PA=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,△ABC中,AC=,∠ACB=45°,tanB=3,過點(diǎn)A作BC的平行線,與過C且垂直于BC的直線交于點(diǎn)D,一個動點(diǎn)P從B出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿BC方向運(yùn)動,過點(diǎn)P作PE⊥BC,交折線BA-AD于點(diǎn)E,以PE為斜邊向右作等腰直角三角形PEF,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒(t>0).
(1)當(dāng)點(diǎn)F恰好落在CD上時,此時t的值為 ;
(2)若P與C重合時運(yùn)動結(jié)束,在整個運(yùn)動過程中,設(shè)等腰直角三角形PEF與四邊形ABCD重疊部分的面積為S,請求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量t的取值范圍;
(3)如圖2,在點(diǎn)P開始運(yùn)動時,BC上另一點(diǎn)Q同時從點(diǎn)C出發(fā),以每秒2個單位長度沿CB方向運(yùn)動,當(dāng)Q到達(dá)B點(diǎn)時停止運(yùn)動,同時點(diǎn)P也停止運(yùn)動,過Q作QM⊥BC交射線CA于點(diǎn)M,以QM為斜邊向左作等腰直角三角形QMN,若點(diǎn)P運(yùn)動到t秒時,兩個等腰直角三角形分別有一條邊恰好落在同一直線上,請直接寫出t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y1=x+b與x軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn),與反比例函數(shù)y2=﹣(x<0)的圖象交于C,D兩點(diǎn),點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為﹣1,過點(diǎn)C作CE⊥y軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F.下列說法正確的是( 。
A.b=5
B.BC=AD
C.五邊形CDFOE的面積為35
D.當(dāng)x<﹣2時,y1>y2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=20,DE是△ABC的中位線,點(diǎn)M是邊BC上一點(diǎn),BM=3,點(diǎn)N是線段MC上的一個動點(diǎn),連接DN,ME,DN與ME相交于點(diǎn)O.若△OMN是直角三角形,則DO的長是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線,且,頂點(diǎn)為.
(1)求的值;
(2)求點(diǎn)的坐標(biāo)(用含的式子表示);
(3)已知點(diǎn),,若函數(shù)的圖象與線段恰有一個公共點(diǎn),直接寫出的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】新能源汽車環(huán)保節(jié)能,越來越受到消費(fèi)者的喜愛.各種品牌相繼投放市場.一汽貿(mào)公司經(jīng)銷某品牌新能源汽車.去年銷售總額為5000萬元,今年1~5月份,每輛車的銷售價格比去年降低1萬元.銷售數(shù)量與去年一整年的相同.銷售總額比去年一整年的少20%,今年1~5月份每輛車的銷售價格是多少萬元?設(shè)今年1~5月份每輛車的銷售價格為x萬元.根據(jù)題意,列方程正確的是( )
A. B.
C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著某市養(yǎng)老機(jī)構(gòu)(養(yǎng)老機(jī)構(gòu)指社會福利院、養(yǎng)老院、社區(qū)養(yǎng)老中心等)建設(shè)穩(wěn)步推進(jìn),擁有的養(yǎng)老床位及養(yǎng)老建筑不斷增加.
(1)該市的養(yǎng)老床位數(shù)從2017年底的2萬個增長到2019年底的2.88萬個,求該市這兩年(從2017年底到2019年底)擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率;
(2)該市某社區(qū)今年準(zhǔn)備新建一養(yǎng)老中心,如果計劃贍養(yǎng)200名老人,建筑投入平均5萬元/人,且計劃贍養(yǎng)的老人每增加5人,建筑投入平均減少1000元/人,那么新建該養(yǎng)老中心需申報的最高建筑投入是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在一條筆直的東西向海岸線l上有一長為1.5km的碼頭MN和燈塔C,燈塔C距碼頭的東端N有20km.一輪船以36km/h的速度航行,上午10:00在A處測得燈塔C位于輪船的北偏西30°方向,上午10:40在B處測得燈塔C位于輪船的北偏東60°方向,且與燈塔C相距12km.
(1)若輪船照此速度與航向航向,何時到達(dá)海岸線?
(2)若輪船不改變航向,該輪船能否?吭诖a頭?請說明理由(參考數(shù)據(jù): ≈1.4, ≈1.7).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)),與軸交于點(diǎn),頂點(diǎn)為.
(1)如圖,直線下方拋物線上的一個動點(diǎn)(不與點(diǎn)重合),過點(diǎn)作于點(diǎn),當(dāng)最大時,點(diǎn)為線段一點(diǎn)(不與點(diǎn)重合),當(dāng)的值最小時,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)將沿直線翻折得,再將繞著點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得,在旋轉(zhuǎn)過程中直線與直線相交于點(diǎn),與軸相交于點(diǎn),當(dāng)是等腰三角形時,求的長.
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