Question

【題目】如圖，是的直徑，，垂足為點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn).則下列結(jié)論：①；②；③點(diǎn)是的中點(diǎn).其中正確的是（ ）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)“同弧所對(duì)圓周角相等”以及“等角的余角相等”即可解決問題①，運(yùn)用相似三角形的判定定理證明△EBC∽△BDC即可得到②，運(yùn)用反證法來判定③即可.

證明：①∵BC⊥AB于點(diǎn)B，

∴∠CBD+∠ABD=90°，

∵AB為直徑，

∴∠ADB=90°，

∴∠BAD+∠ABD=90°，

∴∠CBD=∠BAD，

∵∠BAD=∠CEB，

∴∠CEB=∠CBD，

故①正確；

②∵∠C=∠C，∠CEB=∠CBD，

∴△EBC∽△BDC，

∴，

故②正確；

③∵∠ADB=90°，

∴∠BDF=90°，

∵DE為直徑，

∴∠EBD=90°，

∴∠EBD=∠BDF，

∴DF∥BE，

假設(shè)點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，則點(diǎn)D是EC的中點(diǎn)，

∴ED=DC，

∵ED是直徑，長(zhǎng)度不變，而DC的長(zhǎng)度是不定的，

∴DC不一定等于ED，

故③是錯(cuò)誤的.

故選：A.