Question

【題目】如圖，直線y＝x+m與雙曲線y＝相交于A（2，1），B兩點(diǎn)．

（1）求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，并求出B點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若P為直線x＝上一點(diǎn)，當(dāng)△APB的面積為6時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）一次函數(shù)的解析式為y＝x﹣1，反比例函數(shù)的解析式y＝，B的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）；（2）P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）或（，﹣）．

【解析】

（1）將點(diǎn)A代入兩解析式根據(jù)待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，聯(lián)立方程，解方程組即可求得B點(diǎn)的坐標(biāo)．

（2）求得直線x＝與直線y＝x﹣1的交點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)P（,n）,根據(jù)題意得出|n+|×（2+1）＝6,解得n的值,從而求得P的坐標(biāo)．

解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)A（2,1）在兩函數(shù)圖象上,

則1＝2+m,1＝,

解得：m＝﹣1,k＝2,

∴一次函數(shù)的解析式為y＝x﹣1,反比例函數(shù)的解析式y＝，

聯(lián)立:,

解得:x＝2或x＝﹣1,

又∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1）,

故點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）,

（2）把x＝代入y＝x﹣1得，y＝﹣1＝﹣，

∴直線x＝與直線y＝x﹣1交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，﹣）,

設(shè)P（，n）,

∴PC＝|n+|，

∴S△APB＝S△APC+S△BPC＝|n+|×（2+1）＝6,

解得，n＝或n＝﹣，

∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）或（，﹣）．