【題目】問題引入：

（1）如圖①，在△ABC中，點(diǎn)O是∠ABC和∠ACB平分線的交點(diǎn)，若∠A=α，則∠BOC= （用α表示）；如圖②，∠CBO=∠ABC，∠BCO=∠ACB，∠A=α，則∠BOC= （用α表示）

拓展研究：

（2）如圖③，∠CBO=∠DBC，∠BCO=∠ECB，∠A=α，請猜想∠BOC= （用α表示），并說明理由．

類比研究：

（3）BO、CO分別是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分線，它們交于點(diǎn)O，∠CBO=∠DBC，∠BCO=∠ECB，∠A=α，請猜想∠BOC= ．

【答案】（1）90°+α，120°+α；（2）120°-α；（3）．

【解析】

試題分析：（1）如圖①，∵∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）

=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A=90°+α；

如圖②，在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）

=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠A）=120°+∠A=120°+α；

（2）如圖③，在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）

=180°﹣（∠DBC+∠ECB）=180°﹣（∠A+∠ACB+∠A+ABC）=180°﹣（∠A+180°）=120°﹣α；

（3）在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）

=180°﹣（∠DBC+∠ECB）=180°﹣（∠A+∠ACB+∠A+ABC）=180°﹣（∠A+180°）

=．

練習(xí)冊系列答案
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在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，，利用上述結(jié)論可以求解如下題目：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a，b，c．若∠A=45°，∠B=30°，a=6，求b．

解：在△ABC中，∵，∴．

理解應(yīng)用：

如圖，甲船以每小時海里的速度向正北方向航行，當(dāng)甲船位于A1處時，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1處，且乙船從B1處按北偏東15°方向勻速直線航行，當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)A2時，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2處，此時兩船相距海里．

（1）判斷△A1A2B2的形狀，并給出證明；

（2）求乙船每小時航行多少海里？

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（1）請判斷：FG與CE的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ；

（2）如圖2，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊CB，BA延長線上的點(diǎn)，其它條件不變，（1）中結(jié)論是否仍然成立？請作出判斷并給予證明；

（3）如圖3，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，AB延長線上的點(diǎn)，其它條件不變，（1）中結(jié)論是否仍然成立？請直接寫出你的判斷．

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