Question

定義[a，b，c]為函數(shù)y=ax²+bx+c的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為 [m，1-m，-1]的函數(shù)的一些結(jié)論：
① 當(dāng)m＝-1時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0）；
② 當(dāng)m>0時(shí)，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長(zhǎng)度大于1；
③ 當(dāng)m<0時(shí)，函數(shù)在x>時(shí)，y隨x的增大而減��；
④ 不論m取何值，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)．
其中正確的結(jié)論有            （ ）

A．4個(gè)

B．3個(gè)

C．2個(gè)

D．1個(gè)

Answer 1

B

試題分析：①把m=-3代入[2m，1-m，-1-m]，求得[a，b，c]，求得解析式，利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式解答即可；
②令函數(shù)值為0，求得與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式解決問(wèn)題；
③首先求得對(duì)稱軸，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可；
④根據(jù)特征數(shù)的特點(diǎn)，直接得出x的值，進(jìn)一步驗(yàn)證即可解答．
①當(dāng)m＝-1時(shí)，，圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0），正確；
②令y=0，有

當(dāng)時(shí)，，正確；
③當(dāng)時(shí)，是一個(gè)開(kāi)口向下的拋物線
其對(duì)稱軸是，在對(duì)稱軸的右邊y隨x的增大而減�。�
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823025302200441.png" style="vertical-align:middle;" />，，即對(duì)稱軸在的右邊，
因此函數(shù)在的右邊先遞增到對(duì)稱軸位置，再遞減，故錯(cuò)誤；
④在中，當(dāng)時(shí)，
所以不論m取何值，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)（0，-1），正確
故選B.
點(diǎn)評(píng)：此類問(wèn)題綜合性強(qiáng)，難度較大，在中考中比較常見(jiàn)，一般作為壓軸題，題目比較典型．