【題目】如圖,AB、CD為⊙O的直徑,弦AECD,連接BECD于點(diǎn)F,過點(diǎn)E作直線EPCD的延長線交于點(diǎn)P,使∠PED=C.

(1)求證:PE是⊙O的切線;

(2)求證:ED平分∠BEP.

【答案】(1)證明見解析;

(2)證明見解析.

【解析】分析:(1)連接OE,如圖,利用圓周角定理得到∠CED=90°,即∠CEO+∠OED=90°,加上∠C=∠CEO,∠PED=∠C.則∠PED+∠OED=90°,即∠OEP=90°,然后根據(jù)切線的性質(zhì)定理可判定PE O的切線;

(2)利用圓周角定理得到∠AEB=90°,再利用AE∥CD得到∠EFD=90°,接著利用等角的余角相等可判斷∠FED=∠C,所以∠PED=∠FED.

詳解:證明:(1)連接OE,如圖,

CD為直徑,

∴∠CED=90°,CEO+∠OED=90°,

OC=OE,

∴∠C=∠CEO,

∴∠C+∠OED=90°,

∵∠PED=∠C.

∴∠PED+∠OED=90°,OEP=90°,

OEPE

PEO的切線;

(2)∵AB為直徑,

∴∠AEB=90°,

AECD

∴∠EFD=90°,

∴∠FED+∠EDF=90°,

C+∠EDC=90°,

∴∠FED=∠C,

∴∠PED=∠FED,

ED平分BEP.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D為直線BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),(點(diǎn)D不要B,C重合),以AD為邊在AD的上邊作正方形ADEF,連接CF.

(1)觀察猜想:如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí),①BCCF的位置關(guān)系為_____AC、CD、CF之間的數(shù)量關(guān)系為_____

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上時(shí),以上①、②關(guān)系是否成立?若成立去,請(qǐng)給出證明;若不成立,請(qǐng)寫出正確的結(jié)論,并說明理由.

(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí),延長BACF于點(diǎn)G,連接GD,若AB=2,CD=BC,求出DG的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC和△DEF的頂點(diǎn)分別為A(1,0)、B(3,0)、C(2,1)、D(4,3)、E(6,5)、F(4,7).

按下列要求畫圖:以點(diǎn)O為位似中心,將ABC向y軸左側(cè)按比例尺2:1放大得ABC的位似圖形△A1B1C1,并解決下列問題:

(1)頂點(diǎn)A1的坐標(biāo)為 ,B1的坐標(biāo)為 ,C1的坐標(biāo)為

(2)請(qǐng)你利用旋轉(zhuǎn)、平移兩種變換,使△A1B1C1通過變換后得到△A2B2C2,且△A2B2C2恰與DEF拼接成一個(gè)平行四邊形(非正方形),寫出符合要求的變換過程

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A、,頂點(diǎn)為

求該二次函數(shù)的解析式;

如圖,過A、C兩點(diǎn)作直線,并將線段AC沿該直線向上平移,記點(diǎn)A、C分別平移到點(diǎn)D、E若點(diǎn)F在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上,且是以EF為斜邊的等腰直角三角形,求點(diǎn)F的坐標(biāo);

試確定實(shí)數(shù)p,q的值,使得當(dāng)時(shí),

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,C為射線AB上一點(diǎn),AB30ACBC5,P,Q兩點(diǎn)分別從A,B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā).分別以2單位/秒和1單位/秒的速度在射線AB上沿AB方向運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,MBP的中點(diǎn),NQM的中點(diǎn),以下結(jié)論:①BC2AC;②AB4NQ;③當(dāng)PBBQ時(shí),t12,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。

A.0B.1C.2D.3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,圖1中小正方形的個(gè)數(shù)為1個(gè);圖2中小正方形的個(gè)數(shù)為:1+3422個(gè);圖3中小正方形的個(gè)數(shù)為:1+3+5932個(gè);圖4中小正方形的個(gè)數(shù)為:1+3+5+71642個(gè);

1)根據(jù)你的發(fā)現(xiàn),第n個(gè)圖形中有小正方形:1+3+5+7+…+      個(gè).

2)由(1)的結(jié)論,解答下列問題:已知連續(xù)奇數(shù)的和:(2n+1+2n+3+2n+5+……+137+1393300,求n的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)學(xué)問題:計(jì)算(其中m,n都是正整數(shù),且m2,n1).

探究問題:為解決上面的數(shù)學(xué)問題,我們運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法,通過不斷地分割一個(gè)面積為1的正方形,把數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來,并采取一般問題特殊化的策略來進(jìn)行探究.

探究一:計(jì)算

1次分割,把正方形的面積二等分,其中陰影部分的面積為;

2次分割,把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分,陰影部分的面積之和為+;

3次分割,把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分,…;

n次分割,把上次分割圖中空白部分的面積最后二等分,所有陰影部分的面積之和為++++,最后空白部分的面積是

根據(jù)第n次分割圖可得等式: ++++=1﹣

探究二:計(jì)算++++

1次分割,把正方形的面積三等分,其中陰影部分的面積為;

2次分割,把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分,陰影部分的面積之和為+;

3次分割,把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分,…;

n次分割,把上次分割圖中空白部分的面積最后三等分,所有陰影部分的面積之和為++++,最后空白部分的面積是

根據(jù)第n次分割圖可得等式: ++++=1﹣

兩邊同除以2,得++++=

探究三:計(jì)算++++

(仿照上述方法,只畫出第n次分割圖,在圖上標(biāo)注陰影部分面積,并寫出探究過程)

解決問題:計(jì)算++++

(只需畫出第n次分割圖,在圖上標(biāo)注陰影部分面積,并完成以下填空)

根據(jù)第n次分割圖可得等式:_________,

所以, ++++=________

拓廣應(yīng)用:計(jì)算 ++++

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD中,BD為對(duì)角線.

(1)尺規(guī)作圖:作CD邊的垂直平分線EF,交CD于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)F(保留作圖痕跡,不要求寫作法);

(2)在(1)的條件下,若AB=4,求△DEF的周長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知為直線上一點(diǎn),互補(bǔ),、分別是、的平分線,.

1相等嗎?請(qǐng)說明理由;

2)求的度數(shù).

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