【題目】如圖,圖1中小正方形的個數(shù)為1個;圖2中小正方形的個數(shù)為:1+3=4=22個;圖3中小正方形的個數(shù)為:1+3+5=9=32個;圖4中小正方形的個數(shù)為:1+3+5+7=16=42個;…
(1)根據(jù)你的發(fā)現(xiàn),第n個圖形中有小正方形:1+3+5+7+…+ = 個.
(2)由(1)的結(jié)論,解答下列問題:已知連續(xù)奇數(shù)的和:(2n+1)+(2n+3)+(2n+5)+……+137+139=3300,求n的值.
【答案】(1)(2n﹣1);n2;(2)n的值為40.
【解析】
(1)根據(jù)各圖形中小正方形個數(shù)的變化可找出變化規(guī)律“第n個圖形中有小正方形的個數(shù)為:1+3+5+7+…+(2n-1)=n2個”,此問得解;
(2)根據(jù)(1)的結(jié)論結(jié)合(2n+1)+(2n+3)+(2n+5)+……+137+139=3300,即可得出關(guān)于n的一元二次方程,解之取其正值即可得出結(jié)論.
解:(1)∵圖1中小正方形的個數(shù)為1個;圖2中小正方形的個數(shù)為:1+3=4=22個;圖3中小正方形的個數(shù)為:1+3+5=9=32個;圖4中小正方形的個數(shù)為:1+3+5+7=16=42個;…,
∴第n個圖形中有小正方形的個數(shù)為:1+3+5+7+…+(2n﹣1)=n2個.
故答案為:(2n﹣1);n2.
(2)∵(2n+1)+(2n+3)+(2n+5)+……+137+139=3300,
∴702﹣n2=3300,
解得:n=40或n=﹣40(舍去).
答:n的值為40.
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【題目】正方形網(wǎng)格中(網(wǎng)格中的每個小正方形邊長是1),△ABC的頂點均在格點上,請在所給的直角坐標系中解答下列問題:
(1)作出△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°的△A1B1C1;作出△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的△A2B2C2;
(2)點B1的坐標為__________,點C2的坐標為__________.
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【題目】閱讀理解:
(探究與發(fā)現(xiàn))
如圖1,在數(shù)軸上點表示的數(shù)是8,點表示的數(shù)是4,求線段的中點所示的數(shù)對于求中點表示數(shù)的問題,只要用點所表示的數(shù)-8,加上點所表示的數(shù)4,得到的結(jié)果再除以2,就可以得到中點所表示的數(shù):即點表示的數(shù)為:.
(理解與應用)
把一條數(shù)軸在數(shù)處對折,使表示-20和2020兩數(shù)的點恰好互相重合,則 .
(拓展與延伸)
如圖2,已知數(shù)軸上有、、三點,點表示的數(shù)是-6,點表示的數(shù)是8..
(1)若點以每秒3個單位的速度向右運動,點同時以每秒1個單位的速度向左運動設運動時間為秒.
①點運動秒后,它在數(shù)軸上表示的數(shù)表示為 (用含的代數(shù)式表示)
②當點為線段的中點時,求的值.
(2)若(1)中點、點的運動速度、運動方向不變,點從原點以每秒2個單位的速度向右運動,假設、、三點同時運動,求多長時間點到點的距離相等?
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【題目】現(xiàn)有五張形狀、大小、質(zhì)地都相同的卡片,這些卡片上面分別畫有下列圖形:①正方形;②等邊三角形;③平行四邊形;④等腰三角形;⑤圓.將卡片背面朝上洗勻,從中隨機抽取一張,抽出的紙片正面圖形是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形的概率是( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,AB、CD為⊙O的直徑,弦AE∥CD,連接BE交CD于點F,過點E作直線EP與CD的延長線交于點P,使∠PED=∠C.
(1)求證:PE是⊙O的切線;
(2)求證:ED平分∠BEP.
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【題目】某書店為了迎接“讀書節(jié)”制定了活動計劃,以下是活動計劃書的部分信息:
“讀書節(jié)”活動計劃書 | ||
書本類別 | A類 | B類 |
進價(單位:元) | 18 | 12 |
備注 | 1.用不超過16800元購進A,B兩類圖書共1000本; 2.A類圖書不少于600本; …… |
(1)陳經(jīng)理查看計劃數(shù)時發(fā)現(xiàn):A類圖書的標價是B類圖書標價的1.5倍,若顧客用540元購買圖書,能單獨購買A類圖書的數(shù)量恰好比單獨購買B類圖書的數(shù)量少10本,請求出A,B兩類圖書的標價;
(2)經(jīng)市場調(diào)查后,陳經(jīng)理發(fā)現(xiàn)他們高估了“讀書節(jié)”對圖書銷售的影響,便調(diào)整了銷售方案,A類圖書每本標價降低a元(0<a<5)銷售,B類圖書價格不變,那么書店應如何進貨才能獲得最大利潤?
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【題目】甲三角形的周長為,乙三角形的第一條邊長為,第二條邊長為,第三條邊比第二條邊短.
(1)求乙三角形第三條邊的長;
(2)甲三角形和乙三角形的周長哪個大?試說明理由.
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【題目】“十·一”黃金周期間,張家界風景區(qū)在7天假期中每天旅游人數(shù)變化如下表(正號表示人數(shù)比前一天多,負號表示比前天少)
日期 | 1日 | 2日 | 3日 | 4日 | 5日 | 6日 | 7日 |
人數(shù)變化 單位:萬人 | +1.8 | -0.6 | +0.2 | -0.7 | -1.3 | +0.5 | -2.4 |
(1)若9月30日的旅客人數(shù)為萬人,則10月4日的旅客人數(shù)為_______萬人;
(2)七天中旅客人數(shù)最多的一天比最少的一天多______萬人;
(3)如果每萬人帶來的經(jīng)濟收入約為120萬元,則黃金周七天的旅游總收入約為多少萬元?
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,D為⊙O上一點,過上一點T作⊙O的切線TC,且TC⊥AD于點C.
(1)若∠DAB=50°,求∠ATC的度數(shù);
(2)若⊙O半徑為2,CT=,求AD的長.
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