【題目】如圖,已知:二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象與x軸交于A,B兩點,其中A點坐標(biāo)為(﹣3,0),與y軸交于點C,點D(﹣2,﹣3)在拋物線上,

(1)求拋物線的表達式;

(2)拋物線的對稱軸上有一動點P,求出PA+PD的最小值;

(3)若拋物線上有一動點M(點C除外),使△ABM的面積等于△ABC的面積,求M點坐標(biāo).

【答案】(1)yx2+2x﹣3;(2)PA+PD的最小值是3;(3)(﹣1﹣,3),(﹣1+,3)或(﹣2,3).

【解析】

1)根據(jù)二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點A-3,0),點D-2-3),可以求得該函數(shù)的解析式;

2)根據(jù)題意和軸對稱-最短路線問題可以求得PA+PD的最小值;

3)根據(jù)(1)中的函數(shù)解析式可以求得點C的坐標(biāo),從而可以求得ABC的面積,進而得到ABM的面積,從而可以求得點M的坐標(biāo).

1)∵二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象過點A(﹣3,0),點D(﹣2,﹣3),

,得,

即二次函數(shù)的解析式為yx2+2x3

2)∵yx2+2x3,

y0時,x=﹣3x1

當(dāng)x1時,y0,

∴點B的坐標(biāo)為(10),

連接BD交對稱軸于點P,

PAPB,

PA+PD的最小值是線段BD的長,

∵點B1,0),點D(﹣2,﹣3),

BD

PA+PD的最小值是3;

3)∵yx2+2x3,

x0時,y=﹣3,

∴點C的坐標(biāo)為(0,﹣3),

設(shè)點M的坐標(biāo)為(aa2+2a3),

∵△ABM的面積等于ABC的面積,點A(﹣30),點B1,0),點C0,﹣3),

ABC的面積是:

=6,

|a2+2a3|3,

解得,a1=﹣1a2=﹣1+,a3=﹣2,a40(舍去),

∴點M的坐標(biāo)為(﹣1,3),(﹣1+,3)或(﹣2,3).

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