Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=﹣x2+ 與y軸相交于點(diǎn)A，點(diǎn)B與點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)A對稱．
（1）填空：點(diǎn)B的坐標(biāo)為；
（2）過點(diǎn)B的直線y=kx+b（其中k＜0）與x軸相交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作直線l平行于y軸，P是直線l上一點(diǎn)，且PB=PC，求線段PB的長（用含k的式子表示），并判斷點(diǎn)P是否在拋物線上，說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）（0， ）
（2）解：∵B點(diǎn)坐標(biāo)為（0， ），

∴直線解析式為y=kx+ ，

解得：x=﹣ ．

∴OC=﹣ ．

∵PB=PC，

∴點(diǎn)P只能在x軸上方，

如圖，過點(diǎn)B作BD⊥l于點(diǎn)D，設(shè)PB=PC=m，

則BD=OC=﹣ ，CD=OB= ，

∴PD=PC﹣CD=m﹣ ，

在Rt△PBD中，由勾股定理可得PB2=PD2+BD2，即m2=（m﹣ ）2+（﹣ ）2，

解得：m= + ．

∴PB= + ．

∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣ ， + ）．

當(dāng)x=﹣ 時，代入拋物線解析式可得：y= + ，

∴點(diǎn)P在拋物線上．

【解析】解：（1）∵y=﹣x2+ 的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0， ）， ∴原點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0， ），
所以答案是：（0， ）；
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，需要了解一元二次方程的解是其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點(diǎn)．才能得出正確答案．