Question

【題目】已知點(diǎn)是直線(xiàn)上的一點(diǎn)，，射線(xiàn)是的一條三等分線(xiàn)，且．（本題所涉及的角指小于平角的角）

（1）如圖，當(dāng)射線(xiàn)、、在直線(xiàn)的同側(cè)，，則的度數(shù)為________；

（2）如圖，當(dāng)射線(xiàn)、、在直線(xiàn)的同側(cè)，比的余角大，求的度數(shù)________；

（3）當(dāng)射線(xiàn)、在直線(xiàn)上方，射線(xiàn)在直線(xiàn)下方，小于，其余條件不變，請(qǐng)同學(xué)們自己畫(huà)出符合題意的圖形，探究與確定的數(shù)量關(guān)系式，請(qǐng)給出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】(1)10°;(2)20°;(3)見(jiàn)解析.

【解析】

（1）由∠BOE=15°，∠COE=120°，求出∠AOE的度數(shù)和∠AOC的度數(shù)，然后由∠AOF=∠AOE，求出∠AOF的度數(shù)，最后根據(jù)角的和差即可求∠COF的度數(shù)；
（2）設(shè)∠BOE=x，則∠FOE=130°-x，由∠COE=120°，則∠AOC=60°-x，∠COF=x-10°，進(jìn)而可求∠AOF=50°，然后由∠AOF=∠AOE，可求∠AOE的度數(shù)，進(jìn)而可求∠BOE的度數(shù)，即x的值，從而可求∠COF的度數(shù)；
（3）∠FOC=∠BOE，畫(huà)出圖形，設(shè)∠AOF=x，根據(jù)∠AOF=∠AOE，∠COE=120°及角的和差，用含x的式子表示出∠FOC和∠BOE的度數(shù)，然后相比即可得到∠FOC=∠BOE．

（1）；設(shè)，則的余角為，

∵比的余角大，

∴，

∵，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴，

即，

∴，

故答案為：；

（3），如圖所示，

設(shè)，

∵，

∴，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴．