【題目】如圖,點(diǎn),為定點(diǎn),定直線,是上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn),分別為,的中點(diǎn),對(duì)下列各值:
①線段的長(zhǎng);②的面積;③的周長(zhǎng);④直線,之間的距離;⑤的大小,其中會(huì)隨點(diǎn)的移動(dòng)而變化的是( )
A.②③B.②⑤C.③⑤D.④⑤
【答案】C
【解析】
根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得MN=AB,從而判斷①不變;確定點(diǎn)P到MN的距離不變,然后根據(jù)等底等高的三角形的面積確定出②不變;再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)的定義判斷出③是變化的;根據(jù)平行線間的距離相等判斷出④不變;根據(jù)角的定義判斷出⑤變化.
解:∵點(diǎn)A,B為頂點(diǎn),M,N分別為PA,PB的中點(diǎn),
∴MN是△PAB的中位線,
∴MN=AB,即線段MN的長(zhǎng)度不變,故①錯(cuò)誤;
∵MN的長(zhǎng)度不變,點(diǎn)P到MN的距離等于l與AB的距離的一半,
∴△PMN的面積不變,故②錯(cuò)誤;
PA、PB的長(zhǎng)度隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化,∴△PAB的周長(zhǎng)會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化,故③正確;
直線MN,AB之間的距離不隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化,故④錯(cuò)誤;
∠APB的大小隨點(diǎn)P的移動(dòng)而改變,故⑤正確.
綜合所述,會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化的是③⑤.
故選C
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線y=x+2分別交x,y軸于點(diǎn)A、C,點(diǎn)P是該直線與反比例函數(shù)y=的圖象,在第一象限內(nèi)的交點(diǎn),PB丄x軸,B為垂足,S△ABP=9.
(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo)_____;點(diǎn)C的坐標(biāo)_____;點(diǎn)P的坐標(biāo)_____;
(2)已知點(diǎn)Q在反比例函數(shù)y=的圖象上,其橫坐標(biāo)為6,在x軸上確定一點(diǎn)M,使MP+MQ最。ūA糇鲌D痕跡),并求出點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)設(shè)點(diǎn)R在反比例函數(shù)y=的圖象上,且在直線PB的右側(cè),做RT⊥x軸,T為垂足,當(dāng)△BRT與△AOC相似時(shí),求點(diǎn)R的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,將一張矩形紙片ABCD沿著對(duì)角線BD向上折疊,頂點(diǎn)C落到點(diǎn)E處,BE交AD于點(diǎn)F.
(1)求證:△BDF是等腰三角形;
(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)D作DG∥BE,交BC于點(diǎn)G,連接FG交BD于點(diǎn)O.
①判斷四邊形BFDG的形狀,并說(shuō)明理由;
②若AB=6,AD=8,求FG的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形 ABCD 中,AB=5,AD=3.以點(diǎn) B 為中心,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形 BADC,得到矩形 BEFG,點(diǎn) A、D、C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為 E、F、G.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn) E 落在 CD 邊上時(shí),求線段 CE 的長(zhǎng);
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn) E 落在線段 DF 上時(shí),求證:∠ABD=∠EBD;
(3)在(2)的條件下,CD 與 BE 交于點(diǎn) H,求線段 DH 的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】由我國(guó)完全自主設(shè)計(jì)、自主建造的首艘國(guó)產(chǎn)航母于2018年5月成功完成第一次海上試驗(yàn)任務(wù).如圖,航母由西向東航行,到達(dá)處時(shí),測(cè)得小島位于它的北偏東方向,且與航母相距80海里,再航行一段時(shí)間后到達(dá)B處,測(cè)得小島位于它的北偏東方向.如果航母繼續(xù)航行至小島的正南方向的處,求還需航行的距離的長(zhǎng).
(參考數(shù)據(jù):,,,,,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】盒子中裝有形狀、大小完全相同的3個(gè)小球,球上分別標(biāo)有數(shù)字-1,1,2,從中隨機(jī)取出一個(gè),其上的數(shù)字記為k,放回后再取一次,其上的數(shù)記為b,則函數(shù)y=kx+b是增函數(shù)的概率為( 。
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)P為AC邊上的一點(diǎn),將線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)(點(diǎn)P對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′),當(dāng)AP旋轉(zhuǎn)至AP′⊥AB時(shí),點(diǎn)B、P、P′恰好在同一直線上,此時(shí)作P′E⊥AC于點(diǎn)E.
(1)求證:∠CBP=∠ABP;
(2)若AB-BC=4,AC=8,求AE的長(zhǎng);
(3)當(dāng)∠ABC=60°,BC=2時(shí),點(diǎn)N為BC的中點(diǎn),點(diǎn)M為邊BP上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接MC,MN,求MC+MN的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組在探究函數(shù)的圖象和性質(zhì)時(shí),經(jīng)歷了以下探究過(guò)程:
(1)列表如下:
寫(xiě)出表中m、n的值:m= ,n= ;
(2)描點(diǎn)并在圖中畫(huà)出函數(shù)的大致圖象;
(3)根據(jù)函數(shù)圖象,完成以下問(wèn)題:
①觀察函數(shù)的圖象,以下說(shuō)法正確的有 (填寫(xiě)正確的序號(hào))
A.對(duì)稱(chēng)軸是直線x=1;
B.函數(shù)的圖象有兩個(gè)最低點(diǎn),其坐標(biāo)分別是(﹣1,2)、(1,2);
C.當(dāng)﹣1<x<1時(shí),y隨x的增大而增大;
D.當(dāng)函數(shù)的圖象向下平移3個(gè)單位時(shí),圖象與x軸有三個(gè)公共點(diǎn);
E.函數(shù)的圖象,可以看作是函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位得到.
②結(jié)合圖象探究發(fā)現(xiàn),當(dāng)m滿足 時(shí),方程有四個(gè)解.
③設(shè)函數(shù)的圖象與其對(duì)稱(chēng)軸相交于P點(diǎn),當(dāng)直線y=n和函數(shù)圖象只有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),且這兩個(gè)交點(diǎn)與點(diǎn)P所構(gòu)成的三角形是等腰直角三角形,則n的值為____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將△ABC沿角平分線BD所在直線翻折,頂點(diǎn)A恰好落在邊BC的中點(diǎn)E處,AE=BD,那么tan∠ABD=( )
A. B. C. D.
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