【題目】如圖,在矩形 ABCD 中,AB=5,AD=3.以點 B 為中心,順時針旋轉(zhuǎn)矩形 BADC,得到矩形 BEFG,點 A、D、C 的對應(yīng)點分別為 E、F、G.
(1)如圖1,當(dāng)點 E 落在 CD 邊上時,求線段 CE 的長;
(2)如圖2,當(dāng)點 E 落在線段 DF 上時,求證:∠ABD=∠EBD;
(3)在(2)的條件下,CD 與 BE 交于點 H,求線段 DH 的長.
【答案】(1)4;(2)見解析;(3)DH= .
【解析】
(1)由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知BA=BE=5,由矩形性質(zhì)知BC=AD=3,再在Rt△BCE中根據(jù)勾股定理可得;
(2)由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知∠BEF=∠A=90°,BE=BA,結(jié)合點E落在線段DF得∠BED=∠A=90°,再利用“HL”證△ABD≌△EBD即可得;
(3)設(shè)DH=x,從而得CH=5﹣x,再由矩形的性質(zhì)知∠ABD=∠CDB,結(jié)合∠ABD=∠EBD知∠CDB=∠EBD,從而得DH=BH=x.在Rt△BCH中,根據(jù)CH2+BC2=BH2求解可得.
(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知BA=BE=5.
∵四邊形ABCD是矩形,∴AD=BC=3,∠C=90°,∴CE4;
(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知∠BEF=∠A=90°,BE=BA.
∵點E落在線段DF,∴∠BED=∠A=90°.
在△ABD和△EBD中,∵,∴△ABD≌△EBD(HL),∴∠ABD=∠EBD;
(3)設(shè)DH=x.
∵四邊形ABCD是矩形,∴AB∥CD,AB=CD=5,∴CH=CD﹣DH=5﹣x,∠ABD=∠CDB.
又∵∠ABD=∠EBD,∴∠CDB=∠EBD,∴DH=BH=x.在Rt△BCH中,∵CH2+BC2=BH2,∴(5﹣x)2+32=x2,解得:x,∴DH.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知:關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A(1,0)和點B,與y軸交于點C(0,3),拋物線的對稱軸與x軸交于點D.
(1)求二次函數(shù)的表達式;
(2)在y軸上是否存在一點P,使△PBC為等腰三角形.若存在,請求出點P的坐標;
(3)有一個點M從點A出發(fā),以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動,另一個點N從點D與點M同時出發(fā),以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動,當(dāng)點M到 達點B時,點M、N同時停止運動,問點M、N運動到何處時,△MNB面積最大,試求出最大面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀材料,解答問題:
例:用圖象法解一元二次不等式:.
解:設(shè),則是的二次函數(shù).
拋物線開口向上.
又當(dāng)時,,解得.
由此得拋物線的大致圖象如圖所示.
觀察函數(shù)圖象可知:當(dāng)或時,.的解集是:或.
(1)觀察圖象,直接寫出一元二次不等式:的解集是 ;
(2)仿照上例,用圖象法解一元二次不等式:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線y=x經(jīng)過點A,作AB⊥x軸于點B,將△ABO繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△CBD,若點B的坐標為(2,0),則點C的坐標為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,對于拋物線,下列說法中錯誤的是( )
A.y的最小值為1
B.圖象頂點坐標為(2,1),對稱軸為直線x=2
C.當(dāng)x<2時,y的值隨x值的增大而增大,當(dāng)x>2時,y的值隨x值的增大而減小
D.它的圖象可以由的圖象向右平移2個單位長度,再向上平移1個單位長度得到
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在路燈下,小明的身高如圖中線段AB所示,他在地面上的影子如圖中線段AC所示,小亮的身高如圖中線段FG所示,路燈燈泡在線段DE上.
(1)請你確定燈泡所在的位置,并畫出表示小亮在燈光下形成的影子線段.
(2)如果燈桿高12m,小亮的身高1.6m,小亮與燈桿的距離13m,請求出小亮影子的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點,為定點,定直線,是上一動點,點,分別為,的中點,對下列各值:
①線段的長;②的面積;③的周長;④直線,之間的距離;⑤的大小,其中會隨點的移動而變化的是( )
A.②③B.②⑤C.③⑤D.④⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90° ,AB=8,AC=10.點P以每秒1個單位長度的速度從A向B運動;同時點Q以每秒2個單位的速度從C向A運動.當(dāng)其中一個點到達時,另一個點也隨即停止運動,從出發(fā)開始___秒時,△APQ與△ABC相似.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將邊長為8的正方形紙片ABCD沿著EF折疊,使點C落在AB邊的中點M處.點D落在點D'處,MD'與AD交于點G,則△AMG的內(nèi)切圓半徑的長為____________.
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