【題目】如圖，已知P、Q是△ABC的BC邊上的兩點(diǎn)，且BP=AP=AQ=QC，∠PAQ=60°.

(1)求證：AB=AC；

(2)求∠BAC的度數(shù).

【答案】（1）證明見解析；（2）∠BAC=120°.

【解析】

（1）由AP=AQ，∠PAQ=60°可得△APQ是等邊三角形，由BP=AP及外角性質(zhì)可求出∠B=30°，同理可得∠C=30°，即可證明∠B=∠C，即可得AB=AC；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù)即可.

（1）∵AP=AQ，∠PAQ=60°，

∴△APQ是等邊三角形，∠APQ=∠AQP=60°，

∵BP=AP，

∴∠B=∠BAP，

∵∠APQ=∠B+∠BAP=60°，

∴∠B=30°，

同理可得：∠C=30°，

∴∠B=∠C，

∴AB=AC.

（2）∵∠B=∠C=30°，

∴∠BAC=180°-2∠B=120°.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,直線CD與EF相交于點(diǎn)O,∠COE=60°,將一直角三角尺AOB的直角頂點(diǎn)與O重合,OA平分∠COE.

(1)求∠BOD的度數(shù)；

(2)將三角尺AOB以每秒3°的速度繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn),同時直線EF也以每秒9°的速度繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn),設(shè)運(yùn)動時間為秒，當(dāng)為何值時,直線EF平分∠AOB?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖1所示，A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0），點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是拋物線在第二象限圖象上一動點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式為y=ax2+bx+8．

（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，連接DE，把點(diǎn)A沿直線DE翻折，點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為點(diǎn)G，當(dāng)點(diǎn)G恰好落在拋物線的對稱軸上時，求G點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）圖2中，點(diǎn)E運(yùn)動時，當(dāng)點(diǎn)G恰好落在BC上時，求E點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長均為個單位的正方形網(wǎng)格圖中，建立了直角坐標(biāo)系，按要求解答下列問題：

（1）寫出三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）畫出向右平移個單位后的圖形；

（3）求在平移過程中掃過的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，sin∠BAC= ，點(diǎn)D是AC上一點(diǎn)，且BC=BD=2，將Rt△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到Rt△FEC的位置，并使點(diǎn)E在射線BD上，連接AF交射線BD于點(diǎn)G，則AG的長為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AE是△ACD的角平分線，B在DA延長線上，AE∥BC，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，判斷AE與AF的位置關(guān)系并證明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】長方形為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)在第三象限．

（1）如圖1，若過點(diǎn)的直線與長方形的邊交于點(diǎn)且將長方形的面積分為兩部分，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）如圖2，為軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且是軸正半軸上一動點(diǎn)，的平分線交的延長線于點(diǎn)在點(diǎn)運(yùn)動的過程中，的值是否變化？若不變求出其值；若變化，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨10噸.用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨11噸.某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計劃同時租用A型車a輛和B型車b輛,一次運(yùn)完，且每輛車都滿載貨物.根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）1輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次分別可運(yùn)貨物多少噸？

（2）請幫助物流公司設(shè)計租車方案

（3）若A型車每輛車租金每次100元，B型車每輛車租金每次120元.請選出最省錢的租車方案，并求出最少的租車費(fèi).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，且AB=2cm，點(diǎn)P為弧AB上一動點(diǎn)（不與A，B重合）， = ，過點(diǎn)D作⊙O的切線交PB的延長線于點(diǎn)C．
（1）試證明AB∥CD；
（2）填空： ①當(dāng)BP=1cm時，PD=cm；
②當(dāng)BP=cm時，四邊形ABCD是平行四邊形．

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