【題目】已知：如圖，△ABC中，∠ABC=45°，AD為△ABC的高，點E在邊AC上，BE與AD交于點F，且DF=DC.

求證；（1）BF=AC;

（2）BEAC.

【答案】（1）證明見詳解；（2）證明見詳解.

【解析】

（1）由∠ABC=45°，AD為△ABC的高，得到△ABD是等腰直角三角形，則AD=BD，然后證明△ACD≌△BFD，即可得到BF=AC；

（2）由（1）知∠FBD=∠CAD，由對頂角相等，則∠BFD=∠AFE，即可得到∠BDF=∠AEF，即可得到BE⊥AC.

證明：（1）∵AD為△ABC的高，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

∵∠ABC=45°，

∴△ABD是等腰直角三角形，

∴BD=AD，

∵DF=DC，

∴△BDF≌△AEF（SAS），

∴BF=AC；

（2）由（1）知△BDF≌△AEF，

∴∠FBD=∠CAD，

∵∠BFD=∠AFE，

∵∠BDF+∠FBD+∠BFD=180°，∠AEF+∠CAD+∠AFE=180°，

∴∠BDF=∠AEF=90°，

∴BE⊥AC.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線a∥b，△ABC是等邊三角形，點A在直線a上，邊BC在直線b上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如圖①）；繼續(xù)以上的平移得到圖②，再繼續(xù)以上的平移得到圖③，…；請問在第100個圖形中等邊三角形的個數(shù)是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，且BE=DF．

（1）求證：ABCD是菱形；

（2）若AB=5，AC=6，求ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知,如圖, 在中, ,,,P是邊BC上的一動點，過點P作PE⊥AB,垂足為E，延長PE至點Q，使PQ=PC, 聯(lián)結(jié)交邊AB于點.

（1）求AD的長；

（2）設(shè),的面積為y, 求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；

（3）過點C作, 垂足為F, 聯(lián)結(jié)PF、QF, 試探索當(dāng)點P在邊BC的什么位置時，為等邊三角形？請指出點P的位置并加以證明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在中，，，AB=4,點是邊上動點（點不與點、重合），過點作，交邊于點.

（1）求的大�。�

（2）若把沿著直線翻折得到，設(shè)

① 如圖2，當(dāng)點落在斜邊上時，求的值；

② 如圖3，當(dāng)點落在外部時，與相交于點，如果，寫出與的函數(shù)關(guān)系式以及定義域.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四個命題：（1）三角形的一條中線把三角形分成面積相等的兩部分；（2）有兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩三角形全等；（3）點關(guān)于原點的對稱點坐標(biāo)為；（4）若，則；其中真命題的有 （ ）

A. （1）、（2）B. （1）、（3）C. （2）、（3）D. （3）、（4）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若等腰三角形一邊上的高等于腰長的一半，則等腰三角形的底角為_______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，點是線段所在平面內(nèi)任意一點，分別以、為邊，在同側(cè)作等邊和等邊，聯(lián)結(jié)、交于點．

(1)如圖1，當(dāng)點在線段上移動時，線段與的數(shù)量關(guān)系是:________；

(2)如圖2，當(dāng)點在直線外，且，仍分別以、為邊，在 同側(cè)作等邊和等邊，聯(lián)結(jié)、交于點．(1)的結(jié)論是否還存在？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．此時是否隨的大小發(fā)生變化？若變化，寫出變化規(guī)律，若不變，請求出的度數(shù)；

(3)如圖3，在(2)的條件下，聯(lián)結(jié)，求證： 平分．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABE≌△ACD．

（1）如果BE=6，DE=2，求BC的長；

（2）如果∠BAC=75°，∠BAD=30°，求∠DAE的度數(shù)．

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同步練習(xí)冊答案