Question

【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC，交AC于E，點(diǎn)F是DE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AF．
（1）如果 ，DE=6，求邊BC的長(zhǎng)；
（2）如果∠FAE=∠B，F(xiàn)A=6，F(xiàn)E=4，求DF的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵DE∥BC，

∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，

∴△ADE∽△ABC，

∴ = = ，

∵DE=6，

∴BC=9；

（2）解：∵DE∥BC，

∴∠B=∠ADE，

∵∠B=∠FAE，

∴∠FAE=∠ADE，

∵∠F=∠F，

∴△AEF∽△DAF，

∴ = ，

∵FA=6，F(xiàn)E=4，

∴DF=9．

【解析】（1）由DE與BC平行，得到兩對(duì)同位角相等，進(jìn)而得到三角形ADE與三角形ABC相似，由相似得比例求出BC的長(zhǎng)即可；（2）由兩直線平行得到一對(duì)同位角相等，再由已知角相等等量代換得到∠FAE=∠ADF，根據(jù)公共角相等，得到三角形AEF與三角形ADF相似，由相似得比例求出DF的長(zhǎng)即可．