Question

小趙投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，月內(nèi)銷售單價不變，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系可近似的看作一次函數(shù)．

（1）設小趙每月獲得利潤為w（元），當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？并求出最大利潤.

（2）如果小趙想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么如何制定銷售單價才可以實現(xiàn)這一目標？

 

Answer 1

【答案】

（1）單價定為35元時，最大利潤為2250元；（2）單價應不低于30元而不高于40元

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)總利潤=單利潤×銷售量即可得到函數(shù)關系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即得結果；

（2）先求得利潤為2000元時對應的銷售單價，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得結果.

（1）由題意得w=(x－20)·y=(x－20)·()

當時，；

（2）由題意得

解得x₁ =30，x₂ =40

即小趙想要每月獲得2000元的利潤，銷售單價應定為30元或40元

∵

∴拋物線開口向下

∴當30≤x≤40時，w≥2000

答：（1）當銷售單價定為35元時，每月可獲得最大利潤，且最大利潤為2250元；

（2）如果小趙想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么他的銷售單價應不低于30元而不高于40元.

考點：二次函數(shù)的應用

點評：解答本題的關鍵是讀懂題意，找到等量關系，正確列出函數(shù)關系式，同時熟練掌握二次函數(shù)的最值的求法.