Question

小趙投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，月內(nèi)銷售單價(jià)不變，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)．
（1）設(shè)小趙每月獲得利潤(rùn)為w（元），當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？并求出最大利潤(rùn).
（2）如果小趙想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元，那么如何制定銷售單價(jià)才可以實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)？

Answer 1

（1）單價(jià)定為35元時(shí)，最大利潤(rùn)為2250元；（2）單價(jià)應(yīng)不低于30元而不高于40元

解析試題分析：（1）根據(jù)總利潤(rùn)=單利潤(rùn)×銷售量即可得到函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即得結(jié)果；
（2）先求得利潤(rùn)為2000元時(shí)對(duì)應(yīng)的銷售單價(jià)，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得結(jié)果.
（1）由題意得w=(x－20)·y=(x－20)·()
當(dāng)時(shí)，；
（2）由題意得
解得x₁ =30，x₂ =40
即小趙想要每月獲得2000元的利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)定為30元或40元
∵
∴拋物線開口向下
∴當(dāng)30≤x≤40時(shí)，w≥2000
答：（1）當(dāng)銷售單價(jià)定為35元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)，且最大利潤(rùn)為2250元；
（2）如果小趙想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元，那么他的銷售單價(jià)應(yīng)不低于30元而不高于40元.
考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用
點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系，正確列出函數(shù)關(guān)系式，同時(shí)熟練掌握二次函數(shù)的最值的求法.