Question

小趙投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，月內(nèi)銷售單價不變，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y=-10x+500．
（1）設(shè)小趙每月獲得利潤為w（元），當(dāng)銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？并求出最大利潤．
（2）如果小趙想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么如何制定銷售單價才可以實現(xiàn)這一目標(biāo)？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)每月利潤=單件利潤×每月銷量，從而得出w與x的關(guān)系式，利用配方法求最值即可．
（2）由題意得，w≥2000，解不等式即可得出答案．

解答：解：（1）由題意，得：w=（x-20）•y=（x-20）•（-10x+500）
=-10x²+700x-10000
=-10（x-35）²+2250，
當(dāng)x=35時，w取得最大，最大利潤為2250元．
答：當(dāng)銷售單價定為35元時，每月獲得的利潤最大，最大利潤為2250元．

（2）由題意得：-10x²+700x-10000≥2000，
解得：30≤x≤40．
答：如果小趙想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么他的銷售單價應(yīng)不低于30元而不高于40元．

點評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用及不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是得出w與x的函數(shù)關(guān)系式，注意掌握配方法求函數(shù)最值得應(yīng)用，難度一般．