【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,CD切⊙O于點D,且BD∥OC,連接AC.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)若AB=OC=4,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留根號和π)
【答案】(1)證明見解析(2).
【解析】
(1)連接OD,根據(jù)CD與圓O相切,利用切線的性質(zhì)得到OD垂直于CD,再由OC與BD平行,得到同位角相等與內(nèi)錯角相等,根據(jù)OB=OD,利用等邊對等角得到一對角相等,等量代換得到夾角相等,再由OA=OD,OC=OC,利用SAS得到三角形AOC與三角形DOC全等,利用全等三角形對應(yīng)角相等得到∠OAC=∠ODC=90°,即可得證;
(2)由OD=OB=DB得到三角形ODB為等邊三角形,求出∠DOB=60°,根據(jù)圖中陰影部分的面積=扇形DOB的面積-△DOB的面積解答即可.
(1)證明:連接OD,
∵CD與圓O相切,
∴OD⊥CD,
∴∠CDO=90°,
∵BD∥OC,
∴∠AOC=∠OBD,∠COD=∠ODB,
∵OB=OD,
∴∠OBD=∠ODB,
∴∠AOC=∠COD,
在△AOC和△DOC中,
,
∴△AOC≌△EOC(SAS),
∴∠CAO=∠CDO=90°,則AC與圓O相切;
(2)∵AB=OC=4,OB=OD,
∴Rt△ODC與Rt△OAC是含30°的直角三角形,
∴∠DOC=∠COA=60°,
∴∠DOB=60°,
∴△BOD為等邊三角形,
圖中陰影部分的面積=扇形DOB的面積-△DOB的面積= .
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【題目】已知:如圖,O為坐標原點,四邊形OABC為矩形,A(20,0),C(0,8),點D是OA的中點,點P在邊BC上運動,當△ODP是腰長為10的等腰三角形時,則P點的坐標為_____.
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【題目】某課外小組的同學們在社會實踐活動中調(diào)查了20戶家庭萊月的用電量,如表所示:
用電量(千瓦時) | 120 | 140 | 160 | 180 | 200 |
戶數(shù) | 2 | 3 | 6 | 7 | 2 |
則這20戶家庭該月用電量的眾數(shù)和中位數(shù)、平均數(shù)分別是( )
A. 180,160,164B. 160,180;164
C. 160,160,164D. 180,180,164
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【題目】我市某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn),一款童裝每件進價為40元,若銷售價為60元,每天可售出20件,為迎接“雙十一”,專賣店決定采取適當?shù)慕祪r措施,以擴大銷售量,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件童裝降價1元,那么平均可多售出2件設(shè)每件童裝降價x元時,平均每天可盈利y元.
寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
當該專賣店每件童裝降價多少元時,平均每天盈利400元?
該專賣店要想平均每天盈利600元,可能嗎?請說明理由.
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【題目】當-2≤x≤1時,二次函數(shù)y=-(x-m)2+m2+1有最大值3,則實數(shù)m的值為( 。
A. 2或-B. 或-C. 或-D. 或-
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【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣2(m+1)x+m2=0
(1)當m取何值時,方程有兩個相等的實數(shù)根;
(2)為m選取一個合適的整數(shù),使方程有兩個不相等的實數(shù)根,并求出這兩個根.
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【題目】在△ABC中,AD是高,矩形PQMN的頂點P、N分別在AB、AC上,QM在邊BC上,若BC=8cm,AD=6cm,且PN=2PQ,則矩形PQMN的周長為( 。
A. 14.4cmB. 7.2cmC. 11.52cmD. 12.4cm
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【題目】如圖,在建立了平面直角坐標系的正方形網(wǎng)格中,A(2,2),B(1,0),C(3,1)
(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1.
(2)畫出將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°,所得的△A2B2C2.并直接寫出A2點的坐標.
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【題目】函數(shù)y=x的圖象與函數(shù)y=的圖象在第一象限內(nèi)交于點A、B(2,m)兩點.
(1)請求出函數(shù)y=的解析式;
(2)請根據(jù)圖象判斷當一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時x的取值范圍;
(3)點C是函數(shù)y=在第一象限圖象上的一個動點,當OBC的面積為3時,請求出點C的坐標.
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