【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,CD切⊙O于點(diǎn)D,且BDOC,連接AC
1)求證:AC是⊙O的切線;
2)若AB=OC=4,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留根號(hào)和π

【答案】(1)證明見解析(2)

【解析】

1)連接OD,根據(jù)CD與圓O相切,利用切線的性質(zhì)得到OD垂直于CD,再由OCBD平行,得到同位角相等與內(nèi)錯(cuò)角相等,根據(jù)OB=OD,利用等邊對等角得到一對角相等,等量代換得到夾角相等,再由OA=OD,OC=OC,利用SAS得到三角形AOC與三角形DOC全等,利用全等三角形對應(yīng)角相等得到∠OAC=ODC=90°,即可得證;

2)由OD=OB=DB得到三角形ODB為等邊三角形,求出∠DOB=60°,根據(jù)圖中陰影部分的面積=扇形DOB的面積-DOB的面積解答即可.

1)證明:連接OD,

CD與圓O相切,

ODCD,

∴∠CDO=90°,

BDOC,

∴∠AOC=OBD,∠COD=ODB,

OB=OD,

∴∠OBD=ODB,

∴∠AOC=COD

AOCDOC中,

,

∴△AOC≌△EOCSAS),

∴∠CAO=CDO=90°,則AC與圓O相切;

2)∵AB=OC=4,OB=OD,

RtODCRtOAC是含30°的直角三角形,

∴∠DOC=COA=60°,

∴∠DOB=60°,

∴△BOD為等邊三角形,

圖中陰影部分的面積=扇形DOB的面積-DOB的面積=

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知:如圖,O為坐標(biāo)原點(diǎn),四邊形OABC為矩形,A20,0),C08),點(diǎn)DOA的中點(diǎn),點(diǎn)P在邊BC上運(yùn)動(dòng),當(dāng)ODP是腰長為10的等腰三角形時(shí),則P點(diǎn)的坐標(biāo)為_____

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【題目】某課外小組的同學(xué)們在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中調(diào)查了20戶家庭萊月的用電量,如表所示:

用電量(千瓦時(shí))

120

140

160

180

200

戶數(shù)

2

3

6

7

2

則這20戶家庭該月用電量的眾數(shù)和中位數(shù)、平均數(shù)分別是( )

A. 180160,164B. 160180;164

C. 160160,164D. 180180,164

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【題目】我市某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn),一款童裝每件進(jìn)價(jià)為40元,若銷售價(jià)為60元,每天可售出20件,為迎接雙十一,專賣店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,以擴(kuò)大銷售量,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件童裝降價(jià)1元,那么平均可多售出2設(shè)每件童裝降價(jià)x時(shí),平均每天可盈利y元.

寫出yx的函數(shù)關(guān)系式;

當(dāng)該專賣店每件童裝降價(jià)多少元時(shí),平均每天盈利400元?

該專賣店要想平均每天盈利600元,可能嗎?請說明理由.

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【題目】當(dāng)-2≤x≤1時(shí),二次函數(shù)y=-x-m2+m2+1有最大值3,則實(shí)數(shù)m的值為(  )

A. 2-B. 或-C. -D. -

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【題目】已知關(guān)于x的方程x22m+1x+m2=0

1)當(dāng)m取何值時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;

2)為m選取一個(gè)合適的整數(shù),使方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,并求出這兩個(gè)根.

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【題目】ABC中,AD是高,矩形PQMN的頂點(diǎn)P、N分別在ABAC上,QM在邊BC上,若BC8cm,AD6cm,且PN2PQ,則矩形PQMN的周長為(  )

A. 14.4cmB. 7.2cmC. 11.52cmD. 12.4cm

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【題目】如圖,在建立了平面直角坐標(biāo)系的正方形網(wǎng)格中,A2,2),B1,0),C3,1

1)畫出ABC關(guān)于x軸對稱的A1B1C1

2)畫出將ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,所得的A2B2C2.并直接寫出A2點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】函數(shù)yx的圖象與函數(shù)y的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A、B(2,m)兩點(diǎn).

(1)請求出函數(shù)y的解析式;

(2)請根據(jù)圖象判斷當(dāng)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)x的取值范圍;

(3)點(diǎn)C是函數(shù)y在第一象限圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)OBC的面積為3時(shí),請求出點(diǎn)C的坐標(biāo).

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