Question

【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2=0

（1）當(dāng)m取何值時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

（2）為m選取一個(gè)合適的整數(shù)，使方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，并求出這兩個(gè)根．

Answer 1

【答案】（1）m=；（2）m=0，x1=0，x2=2.

【解析】

（1）方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，必須滿足△=b2-4ac=0，從而建立關(guān)于m的方程，求出m的值即可．

（2）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即△＞0，可以解得m＞-，在m范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)求解就可以．

解：（1）由題意知：

△=b2﹣4ac

=[﹣2（m+1）]2﹣4m2

=[﹣2（m+1）+2m][﹣2（m+1）﹣2m]

=﹣2（﹣4m﹣2）

=8m+4

方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，必須滿足△=0，故：8m+4=0

解得m=．

∴當(dāng)m=，時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．

（2）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即△=8m+4＞0，

故m＞-，

選取m=0．（答案不唯一，注意開放性）

方程為x2﹣2x=0，

解得x1=0，x2=2．