Question

【題目】一次時裝表演會預(yù)算中票價定為每張100元，容納觀眾人數(shù)不超過2000人，毛利潤y（百元）關(guān)于觀眾人數(shù)x（百人）之間的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)觀眾人數(shù)超過1000人時，表演會組織者需向保險公司繳納定額平安保險5000（不列入成本費用），請解答下列問題：

（1）當(dāng)觀眾不超過1000人時，毛利潤y關(guān)于觀眾人數(shù)x的函數(shù)解析式和成本費用s（百元）關(guān)于觀眾人數(shù)x（百人）的函數(shù)解析式；
（2）若要使這次表演會獲得36000元的毛利潤，那么需售出多少張門票需支付成本費用多少元（當(dāng)觀眾人數(shù)不超過1000人時，表演會的毛利潤=門票收入﹣成本費用；當(dāng)觀眾人數(shù)超過1000人時，表演會的毛利潤=門票收入﹣成本費用﹣平安保險費）．

Answer 1

【答案】
（1）解：由上圖知，當(dāng)0≤x≤10與10＜x≤20時，y都是x的一次函數(shù)，

當(dāng)0≤x≤10時，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b，

把點（0，﹣100），（10，400）代入函數(shù)解析式，得：

，

解得： ，

所以y=50x﹣100（0≤x≤10），

∴S=100x﹣（50x﹣100）=50x+100（0≤x≤10）

（2）解：當(dāng)0≤x≤10時，由題意，知50x﹣100=360，

所以x=9.2，S=50x+100=50×9.2+100=560，

當(dāng)10＜x≤2 0時，設(shè)y=mx+n，

把點（10，350）（20，850）代入函數(shù)解析式，

得 ，

解得： ，

所以y=50x﹣150（10＜x≤20），

S=100x﹣（50x﹣150）﹣50=50x+100 （10＜x≤20），

當(dāng)y=360時，50x﹣150=360，解得x=10.2，

所以S=50×10.2+100=610．

答：需售門票920張或1020張，相應(yīng)地需支付成本費用分別為56000元或61000元

【解析】（1）可根據(jù)待定系數(shù)法來確定函數(shù)式；（2）根據(jù)（1）中函數(shù)的性質(zhì)以及自變量的取值范圍來判斷出不同條件下的不同的情況．