Question

如圖，正五邊形ABCD中，點(diǎn)F、G分別是BC、CD的中點(diǎn)，AF與BG相交于H．
（1）求證：△ABF≌△BCG；
（2）求∠AHG的度數(shù)．

Answer 1

（1）證明：∵五邊形ABCDE是正五邊形，
∴AB=BC=CD，∠ABC=∠BCD，（2分）
∴F、G分別是BC、CD的中點(diǎn)，
∴BF=CG，（4分）
在△ABF和BCG中，
AB=BC，∠ABC=∠BCD，BF=CG，（5分）
∴△ABF≌△BCG；（6分）

（2）解：由（1）知∠GBC=∠FAB，
∵∠AHG=∠FAB+∠ABH=∠GBC+∠ABH=∠ABC（，7分）
∵正五邊形的內(nèi)角為108°，
∴∠AHG=108°．（9分）
（注：本小題直接正確寫(xiě)出∠AHG=108°不扣分）
分析：（1）利用正五邊形的相等的角和相等的邊得到證明全等三角形的條件后證明全等即可；
（2）將∠AHG的度數(shù)轉(zhuǎn)化為正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)求解．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正多邊形的計(jì)算及全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確地利用正五邊形中相等的元素．