【題目】給出以下命題:
①函數是偶函數,但不是奇函數;
②已知回歸直線方程為,樣本點的中心為,則;
③函數圖象關于點對稱且在上單調遞增;
④根據黨中央關于“精準”脫貧的要求,我州某農業(yè)經濟部門決定派出五位相關專家對三個貧困地區(qū)進行調研,每個地區(qū)至少派遣一位專家,其中甲、乙兩位專家需要派遣至同一地區(qū),則不同的派遣方案種數有種;
⑤已知雙曲線的左、右焦點分別為,過的直線交雙曲線右支于兩點,且,若,則雙曲線的離心率為.
其中正確的命題序號為_____.
【答案】②③⑤
【解析】
首先求出函數的定義域,求出函數的解析式,利用奇偶性的定義即可判斷①;根據回歸直線過樣本中心點,代入即可判斷②;利用正弦函數的性質,代入驗證、整體代入即可判斷③;利用分類計數原理以及組合數即可判斷④;利用雙曲線的定義以及離心率公式即可判斷⑤.
①函數的定義域為,,既是奇函數又是偶函數,故錯誤;
②根據回歸直線方程恒過樣本的中心點,將帶入回歸方程可得,故正確;
③把代入函數,函數值為,所以函數關于對稱,由,可得函數的單調遞增區(qū)間為,所以函數在上是遞增的.故正確;
④根據題意,分種情況討論,第一種:人分成的三組,
僅甲乙人分到同一個地區(qū),在個地區(qū)中任選個,安排甲乙,有種情況,
將剩下的人分成組,有種分組方法,將組全排列,安排到其他個地區(qū),
有種情況,則此時有種安排方法;
第二種:人分成的三組,甲乙與其他三人中的人,一起安排到同一個區(qū)域,
在其他人中任選人,與甲乙一起安排到一個地區(qū),有種情況,
將剩下的人全排列,安排到其他個地區(qū),有種情況,
則此時有種安排方法;則一共有種安排方法.故錯誤.
⑤設為雙曲線右支上一點,由,,
在直角三角形中,,
由雙曲線的定義可知:,
由,即有,
即為,
,解得.
,
由勾股定理可得:,則.故正確.
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【題目】如圖1,反比例函數(x>0)的圖象經過點A(,1),射線AB與反比例函數圖象交于另一點B(1,a),射線AC與y軸交于點C,∠BAC=75°,AD⊥y軸,垂足為D.
(1)求k的值;
(2)求tan∠DAC的值及直線AC的解析式;
(3)如圖2,M是線段AC上方反比例函數圖象上一動點,過M作直線l⊥x軸,與AC相交于點N,連接CM,求△CMN面積的最大值.
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【題目】如下圖,已知AB是⊙O的直徑,點P在BA的延長線上,PD切⊙O于點D,過點B作BE垂直于PD,交PD的延長線于點C,連接AD并延長,交BE于點E.
(1)求證:AB=BE;
(2)若PA=2,cosB=,求⊙O半徑的長.
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【題目】已知:函數y=ax2+x+1的圖象與x軸只有一個公共點.
(1)求這個函數關系式;
(2)如圖所示,設二次函數y=ax2+x+1圖象的頂點為B,與y軸的交點為A,P為圖象上的一點,若以線段PB為直徑的圓與直線AB相切于點B,求P點的坐標;
(3)在(2)中,若圓與x軸另一交點關于直線PB的對稱點為M,試探索點M是否在拋物線y=ax2+x+1上?若在拋物線上,求出M點的坐標;若不在,請說明理由.
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【題目】2014年1月,國家發(fā)改委出臺指導意見,要求2015年底前,所有城市原則上全面實行居民階梯水價制度.小明為了解市政府調整水價方案的社會反響,隨機訪問了自己居住小區(qū)的部分居民,就“每月每戶的用水量”和“調價對用水行為改變”兩個問題進行調查,并把調查結果整理繪制成下面的統(tǒng)計圖(圖1,圖2).
小明發(fā)現(xiàn)每月每戶的用水量在5m3-35m3之間,有8戶居民對用水價格調價漲幅抱無所謂,不會考慮用水方式的改變,根據小明繪制的圖表和發(fā)現(xiàn)的信息,完成下列問題:
(Ⅰ)n= ,小明調查了 戶居民,并補全圖2;
(Ⅱ)每月每戶用水量的中位數和眾數分別落在什么范圍?
(Ⅲ)如果小明所在小區(qū)有1800戶居民,請你估計“視調價漲幅采取相應的用水方式改變”的居民戶數有多少?
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【題目】大家知道,它在數軸上表示5的點與原點(即表示0的點)之間的距離.又如式子,它在數軸上的意義是表示6的點與表示3的點之間的距離.即點A、B在數軸上分別表示數a、b,則A、B兩點的距離可表示為:|AB|=.根據
以上信息,回答下列問題:
(1)數軸上表示2和5的兩點之間的距離是 ;數軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是 .
(2)點A、B在數軸上分別表示實數x和.
①用代數式表示A、B兩點之間的距;
②如果,求x的值.
(3)直接寫出代數式的最小值.
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【題目】如圖,拋物線 (a≠0)的對稱軸為直線x=1,與x軸的一個交點坐標為(﹣1,0),其部分圖象如圖所示,下列結論:
①4ac<b2;
②方程 的兩個根是x1=﹣1,x2=3;
③3a+c>0
④當y>0時,x的取值范圍是﹣1≤x<3
⑤當x<0時,y隨x增大而增大
其中結論正確的個數是( 。
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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【題目】已知一組數據:x1,x2,x3,x4,x5,x6的平均數是2,方差是3,則另一組數據:3x1﹣2,3x2﹣2,3x3﹣2,3x4﹣2,3x5﹣2,3x6﹣2的平均數和方差分別是( 。
A. 2,3 B. 2,9 C. 4,25 D. 4,27
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【題目】如圖1,已知∠MON=140°,∠AOC與∠BOC互余,OC平分∠MOB,
(1)在圖1中,若∠AOC=40°,則∠BOC= °,∠NOB= °.
(2)在圖1中,設∠AOC=α,∠NOB=β,請?zhí)骄?/span>α與β之間的數量關系( 必須寫出推理的主要過程,但每一步后面不必寫出理由);
(3)在已知條件不變的前提下,當∠AOB繞著點O順時針轉動到如圖2的位置,此時α與β之間的數量關系是否還成立?若成立,請說明理由;若不成立,請直接寫出此時α與β之間的數量關系.
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