Question

【題目】給出以下命題：

①函數是偶函數，但不是奇函數；

②已知回歸直線方程為，樣本點的中心為，則；

③函數圖象關于點對稱且在上單調遞增；

④根據黨中央關于“精準”脫貧的要求，我州某農業(yè)經濟部門決定派出五位相關專家對三個貧困地區(qū)進行調研，每個地區(qū)至少派遣一位專家，其中甲、乙兩位專家需要派遣至同一地區(qū)，則不同的派遣方案種數有種；

⑤已知雙曲線的左、右焦點分別為，過的直線交雙曲線右支于兩點，且，若，則雙曲線的離心率為.

其中正確的命題序號為_____.

Answer 1

【答案】②③⑤

【解析】

首先求出函數的定義域，求出函數的解析式，利用奇偶性的定義即可判斷①；根據回歸直線過樣本中心點，代入即可判斷②；利用正弦函數的性質，代入驗證、整體代入即可判斷③；利用分類計數原理以及組合數即可判斷④；利用雙曲線的定義以及離心率公式即可判斷⑤.

①函數的定義域為，，既是奇函數又是偶函數，故錯誤；

②根據回歸直線方程恒過樣本的中心點，將帶入回歸方程可得，故正確；

③把代入函數，函數值為，所以函數關于對稱，由，可得函數的單調遞增區(qū)間為，所以函數在上是遞增的.故正確；

④根據題意，分種情況討論，第一種：人分成的三組，

僅甲乙人分到同一個地區(qū)，在個地區(qū)中任選個，安排甲乙，有種情況，

將剩下的人分成組，有種分組方法，將組全排列，安排到其他個地區(qū)，

有種情況，則此時有種安排方法；

第二種：人分成的三組，甲乙與其他三人中的人，一起安排到同一個區(qū)域，

在其他人中任選人，與甲乙一起安排到一個地區(qū)，有種情況，

將剩下的人全排列，安排到其他個地區(qū)，有種情況，

則此時有種安排方法；則一共有種安排方法.故錯誤.

⑤設為雙曲線右支上一點，由，，

在直角三角形中，，

由雙曲線的定義可知：，

由，即有，

即為，

，解得.

，

由勾股定理可得：，則.故正確.