Question

如圖，△ABC的面積為3，∠B=15°，點(diǎn)D在邊BC上，DA⊥AB．設(shè)BC=x，BD=y．則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為

 

，定義域?yàn)?div id="qw95y9s" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 

．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),根據(jù)實(shí)際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式,線段垂直平分線的性質(zhì),含30度角的直角三角形

專題：

分析：首先過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BD于點(diǎn)H，根據(jù)△ABC的面積是3表示出AH，再利用BD及15°的正弦值與余弦值表示出AH，然后整理求解即可得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)解析式；又由點(diǎn)D在邊BC上，可得x≥y，繼而求得定義域．

解答：解：過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BD于點(diǎn)H，
則S_△ABC=

1

2

BC•AH=3，
∵BC=x，
∴AH=

6

x

，
又∵AH=ABsin15°=BDcos15°•sin15°，
∴AH=ycos15°•sin15°，
即：

6

x

=ycos15°•sin15°=y×

6 + 2

4

×

6 - 2

4

，
∴y=

24

x

．
由點(diǎn)D在邊BC上，
∴x≥y，
即x≥

24

x

，
∵x＞0，
∴x²≥24，
即x≥2

6

，
∴定義域?yàn)閤≥2

6

．
故答案為：y=

24

x

，x≥2

6

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形面積的求解方法與三角函數(shù)的知識(shí)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，掌握三角形面積的求解方法．