Question

如圖，⊙O的半徑長(zhǎng)為12cm，弦AB=16cm．
（1）求圓心到弦AB的距離；
（2）如果弦AB的兩端點(diǎn)在圓周上滑動(dòng)（AB弦長(zhǎng)不變），那么弦AB的中點(diǎn)形成什么樣的圖形？

Answer 1

分析：（1）過O作OC⊥AB于C，連接OB，根據(jù)垂徑定理得到AC=8cm，在直角△AOC中，根據(jù)勾股定理就可以求出OC的長(zhǎng)；
（2）弦AB的中點(diǎn)到圓心的距離不變，是定長(zhǎng)，因而弦AB的中點(diǎn)，在以O(shè)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓上．

解答：解：（1）作OC⊥AB，垂足為C連接AO，
則AC=8cm，
在Rt△AOC中，OC=

OA2-AC2

=

122-82

=

80

=4

5

cm（或OC=8.944cm）；
即圓心到弦的距離是4

5

cm．
（2）形成一個(gè)以O(shè)為圓心，4

5

cm為半徑的圓．                    
（答“以O(shè)為圓心，OC長(zhǎng)為半徑的圓”亦可，如果只答“是一個(gè)圓”得1分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了垂徑定理的應(yīng)用，求弦長(zhǎng)，半徑，弦心距的計(jì)算問題可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題．