【題目】如圖1,在正方形中,點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)與點(diǎn)不重合),連接,過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),交于點(diǎn).
(1)求證:;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)時(shí),連接,求證:;
(3)如圖3,在(2)的條件下,過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),分別交于點(diǎn),求的值.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3).
【解析】
(1)先判斷出,再由四邊形是正方形,得出,,即可得出結(jié)論;
(2)過(guò)點(diǎn)作于,設(shè),先求出,進(jìn)而得出,再求出,,再判斷出,進(jìn)而判斷出,即可得出結(jié)論;
(3)先求出,再求出,再判斷出,求出,再用勾股定理求出,最后判斷出,得出,即可得出結(jié)論.
(1)證明:∵,
∴,
∴,
∵四邊形是正方形,
∴,
∴,
∴,
∴;
(2)證明:如圖2,過(guò)點(diǎn)作于,
設(shè),
∵點(diǎn)是的中點(diǎn),
∴,
∴,
在中,根據(jù)面積相等,得,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴;
(3)解:如圖3,過(guò)點(diǎn)作于,
,
∴,
在中, ,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
在中,,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P在⊙O外,PC是⊙O的切線(xiàn),C為切點(diǎn),直線(xiàn)PO與⊙O相交于點(diǎn)A、B.
(1)若∠A=30°,求證:PA=3PB;
(2)小明發(fā)現(xiàn),∠A在一定范圍內(nèi)變化時(shí),始終有∠BCP=(90°﹣∠P)成立.請(qǐng)你寫(xiě)出推理過(guò)程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)積極開(kāi)展跳繩鍛煉,一次體育測(cè)試后,體育委員統(tǒng)計(jì)了全班同學(xué)單位時(shí)間的跳繩次數(shù),列出了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖,如圖:
次數(shù) | 頻數(shù) |
4 | |
18 | |
13 | |
8 | |
1 |
(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖;
(2)表中組距是 次,組數(shù)是 組;
(3)跳繩次數(shù)在范圍的學(xué)生有 人,全班共有 人;
(4)若規(guī)定跳繩次數(shù)不低于140次為優(yōu)秀,求全班同學(xué)跳繩的優(yōu)秀率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ADBC內(nèi)接于⊙O,AD平分∠EDC,AE∥BC交直線(xiàn)BD于E.
(1)求證:AE是⊙O的切線(xiàn);
(2)若CD為直徑,tan∠ADE=2,求sin∠BDC的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】性質(zhì)探究
如圖①,在等腰三角形中,,則底邊與腰的長(zhǎng)度之比為_(kāi)_______.
理解運(yùn)用
⑴若頂角為120°的等腰三角形的周長(zhǎng)為,則它的面積為________;
⑵如圖②,在四邊形中,.
①求證:;
②在邊上分別取中點(diǎn),連接.若,,直接寫(xiě)出線(xiàn)段的長(zhǎng).
類(lèi)比拓展
頂角為的等腰三角形的底邊與一腰的長(zhǎng)度之比為_(kāi)_______(用含的式子表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一、第三象限分別交于,兩點(diǎn),直線(xiàn)與軸,軸分別交于兩點(diǎn).
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)比較大。 (填“>”或“<”或“=”);
(3)直接寫(xiě)出時(shí)的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足為D.
(1)求作∠ABC的平分線(xiàn),分別交AD,AC于P,Q兩點(diǎn);(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法)
(2)在(1)的基礎(chǔ)上,過(guò)點(diǎn)P畫(huà)PE∥AC交BC邊于E,聯(lián)結(jié)EQ,則四邊形APEQ是什么特殊四邊形?證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將沿著過(guò)的中點(diǎn)的直線(xiàn)折疊,使點(diǎn)落在邊上的處,稱(chēng)為第一次操作,折痕到的距離為;還原紙片后,再將沿著過(guò)的中點(diǎn)的直線(xiàn)折疊,使點(diǎn)落在邊上的處,稱(chēng)為第二次操作,折痕到的距離記為;按上述方法不斷操作下去……經(jīng)過(guò)第次操作后得到折痕,到的距離記為.若,則的值為( 。
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解某校八年級(jí)體育科目訓(xùn)練情況,從八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了一次體育科目測(cè)試(把測(cè)試結(jié)果分為四個(gè)等級(jí):A級(jí):優(yōu)秀;B級(jí):良好;C級(jí):及格;D級(jí):不及格),并將測(cè)試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題:
(1)圖1中的度數(shù)是__________,并把圖2條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.
(2)抽取的這部分的學(xué)生的體育科目測(cè)試結(jié)果的中位數(shù)是在__________級(jí);
(3)依次將優(yōu)秀、良好、及格、不及格記為90分、80分、70分、50分,請(qǐng)計(jì)算抽取的這部分學(xué)生體育的平均成績(jī).
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