Question

【題目】如圖1，在正方形中，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)時(shí)，連接，求證：；

（3）如圖3，在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，分別交于點(diǎn)，求的值．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）.

【解析】

（1）先判斷出，再由四邊形是正方形，得出，，即可得出結(jié)論；

（2）過(guò)點(diǎn)作于，設(shè)，先求出，進(jìn)而得出，再求出，，再判斷出，進(jìn)而判斷出，即可得出結(jié)論；

（3）先求出，再求出，再判斷出，求出，再用勾股定理求出，最后判斷出，得出，即可得出結(jié)論.

（1）證明：∵，

∴，

∴，

∵四邊形是正方形，

∴，

∴，

∴，

∴；

（2）證明：如圖2，過(guò)點(diǎn)作于，

設(shè)，

∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，

∴，

∴，

在中，根據(jù)面積相等，得，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴；

（3）解：如圖3，過(guò)點(diǎn)作于，

，

∴，

在中， ，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

在中，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴