Question

【題目】某電子廠生產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，每件制造成本為20元，試銷過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（萬(wàn)件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)y=﹣2x+100．（利潤(rùn)=售價(jià)﹣制造成本）

（1）寫(xiě)出每月的利潤(rùn)z（萬(wàn)元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月獲得的利潤(rùn)為400萬(wàn)元？

（3）根據(jù)相關(guān)部門規(guī)定，這種電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)不能高于40元，如果廠商每月的制造成本不超過(guò)520萬(wàn)元，那么當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？

Answer 1

【答案】（1）z=﹣2x2+140x﹣2000；（2）30元或40元；（3）當(dāng)銷售單價(jià)為37元時(shí)，廠商每月獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為442萬(wàn)元．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)每月的利潤(rùn)z=（x-18）y，再把y=-2x+100代入即可求出z與x之間的函數(shù)解析式，

（2）把z=440代入z=-2x2+136x-1800，解這個(gè)方程即可；

（3）根據(jù)廠商每月的制造成本不超過(guò)520萬(wàn)元，以及成本價(jià)20元，得出銷售單價(jià)的取值范圍，進(jìn)而得出最大利潤(rùn)．

試題解析：（1）z=（x﹣20）y=（x﹣20）（﹣2x+100）=﹣2x2+140x﹣2000，

故z與x之間的函數(shù)解析式為z=﹣2x2+140x﹣2000；

（2）由z=400，得400=﹣2x2+140x﹣2000，

解這個(gè)方程得x1=30，x2=40

所以銷售單價(jià)定為30元或40元；

（3）∵廠商每月的制造成本不超過(guò)520萬(wàn)元，每件制造成本為20元，

∴每月的生產(chǎn)量小于等于=26萬(wàn)件，

由y=﹣2x+100≤26，得：x≥37，

又由限價(jià)40元，得37≤x≤40，

∵z=﹣2x2+140x﹣2000=﹣2（x﹣35）2+450，

∴圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸右側(cè)z隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x=37時(shí)，z最大為442萬(wàn)元．

當(dāng)銷售單價(jià)為37元時(shí)，廠商每月獲得的利潤(rùn)最大，

最大利潤(rùn)為442萬(wàn)元．