【題目】如圖，四邊形為平行四邊形，，，交的延長線于點，交于點．

（1）求證：；

（2）若，，，求的長；

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

試題分析：（1）延長DC交BE于點M，證明四邊形ABMC是平行四邊形，然后利用平行線分線段成比例可得結(jié)論；（2）根據(jù)條件證明BE=2AC，然后在Rt△ADC中利用三角函數(shù)求出AC的長，然后可得BE的長.

試題解析：（1）延長DC交BE于點M，

BE∥AC，AB∥DC，

∴四邊形ABMC是平行四邊形，

CM=AB=DC，C為DM的中點，

∵BE∥AC，

∴DF=FE；

（2）由（1）得CF是△DME的中位線，故ME=2CF，

又∵AC=2CF，四邊形ABMC是平行四邊形，

∴BE=2BM=2ME=2AC，

又∵AC⊥DC，

∴在Rt△ADC中利用勾股定理得，,

∴.

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