【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠B=90°,對(duì)角線AC平分∠BAD,AC2=ABAD.
(1)求證:AC⊥CD;
(2)若點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),連接CE,∠AEC=134°,求∠BCD的度數(shù).
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)157°.
【解析】
(1)易證△BAC∽△CAD,得∠B=∠ACD=90°,故可證明;(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得∠ACB=∠D=67°,故可求出∠BCD.
(1)證明:∵AC2=ABAD,
∴,
∵AC平分∠BAD,
∴∠BAC=∠CAD,
∴△BAC∽△CAD,
∴∠B=∠ACD=90°,
∴AC⊥CD.
(2)∵∠ACD=90°,AE=ED,
∴EC=EA=ED,
∴∠D=∠ECD,
∵∠AEC=∠D+∠ECD=134°,
∴∠ECD=∠D=67°,
∵△ABC∽△ACD,
∴∠ACB=∠D=67°,
∴∠BCD=67°+90°=157°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法不正確的是( 。
A. 設(shè)為單位向量,那么
B. 已知、、都是非零向量,如果,,那么
C. 四邊形中,如果滿(mǎn)足,,那么這個(gè)四邊形一定是平行四邊形
D. 平面內(nèi)任意一個(gè)非零向量都可以在給定的兩個(gè)不平行向量的方向上分解
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知∠AOB=30°,P是∠AOB平分線上一點(diǎn),CP∥OB,交OA于點(diǎn)C,PD⊥OB,垂足為點(diǎn)D,且PC=8,則PD的長(zhǎng)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)表示不大于的最大整數(shù),表示不小于的最小整數(shù),表示最接近的整數(shù)(為整數(shù)).例如則不等式的解為()
A. B. 或C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A在雙曲線y=(x>0)上,點(diǎn)B在雙曲線y=(x>0)上,且AB∥x軸,BC∥y軸,點(diǎn)C在x軸上,則△ABC的面積為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正六邊形的邊長(zhǎng)為,點(diǎn)為六邊形內(nèi)任一點(diǎn),則點(diǎn)到各邊距離之和為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AN是⊙M的直徑,NB∥x軸,AB交⊙M于點(diǎn)C.
(1)若點(diǎn)A(0,6),N(0,2),∠ABN=30°,求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)若D為線段NB的中點(diǎn),求證:直線CD是⊙M的切線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2019年,中央全面落實(shí)“穩(wěn)房?jī)r(jià)”的長(zhǎng)效管控機(jī)制,重慶房市較上一年大幅降溫,11月,LH地產(chǎn)共推出了大平層和小三居兩種房型共80套,其中大平層每套面積180平方米,單價(jià)1.8萬(wàn)元/平方米,小三居每套面積120平方米,單價(jià)1.5萬(wàn)元/平方米.
(1)LH地產(chǎn)11月的銷(xiāo)售總額為18720萬(wàn)元,問(wèn)11月要推出多少套大平層房型?
(2)2019年12月,中央經(jīng)濟(jì)會(huì)議上重申“房子是拿來(lái)住的,不是拿來(lái)炒的”,重慶房市成功穩(wěn)定并略有回落.為年底清盤(pán)促銷(xiāo),LH地產(chǎn)調(diào)整營(yíng)銷(xiāo)方案,12月推出兩種房型的總數(shù)量仍為80套,并將大平層的單價(jià)在原有基礎(chǔ)上每平方米下調(diào)萬(wàn)元(m>0),將小三居的單價(jià)在原有基礎(chǔ)上每平方米下調(diào)萬(wàn)元,這樣大平層的銷(xiāo)量較(1)中11月的銷(xiāo)量上漲了7m套,且推出的房屋全部售罄,結(jié)果12月的銷(xiāo)售總額恰好與(1)中I1月的銷(xiāo)售總額相等.求出m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正方形中,、分別為、的中點(diǎn),連接、,和交于點(diǎn).
(1)如圖1,求證:;
(2)如圖2,作關(guān)于對(duì)稱(chēng)的圖形,連接,在不添加任何輔助線的情況下,請(qǐng)直接寫(xiě)出圖2中四個(gè)三角形,使寫(xiě)出的每個(gè)三角形的面積都等于正方形面積的.
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