Question

【題目】已知關(guān)于 的一元二次方程 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 和 ．
（1）求實(shí)數(shù) 的取值范圍；
（2）當(dāng) 時(shí)，求 的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意有 ， 解得 ．
即實(shí)數(shù) 的取值范圍是
（2）解：由 得 ．
若 ，即 ，解得 ．
∵ ＞ ， 不合題意，舍去．
若 ，即 ，由（1）知 ．故當(dāng) 時(shí)， ．
【解析】（1）利用二次方程有實(shí)數(shù)根對(duì)應(yīng)的判別式0，解不等式，可求出m的范圍；（2）根據(jù)已知可分因式，解得兩根之和或差為0，分類(lèi)計(jì)算，求出m.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解求根公式(根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當(dāng)△>0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2、當(dāng)△=0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根3、當(dāng)△<0時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根)，還要掌握根與系數(shù)的關(guān)系(一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數(shù)a、b、c而定；兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．