【題目】已知關(guān)于 的一元二次方程 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 和 .
(1)求實(shí)數(shù) 的取值范圍;
(2)當(dāng) 時(shí),求 的值.
【答案】
(1)解:由題意有 , 解得 .
即實(shí)數(shù) 的取值范圍是
(2)解:由 得 .
若 ,即 ,解得 .
∵ > , 不合題意,舍去.
若 ,即 ,由(1)知 .故當(dāng) 時(shí), .
【解析】(1)利用二次方程有實(shí)數(shù)根對應(yīng)的判別式0,解不等式,可求出m的范圍;(2)根據(jù)已知可分因式,解得兩根之和或差為0,分類計(jì)算,求出m.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解求根公式(根的判別式△=b2-4ac,這里可以分為3種情況:1、當(dāng)△>0時(shí),一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2、當(dāng)△=0時(shí),一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根3、當(dāng)△<0時(shí),一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根),還要掌握根與系數(shù)的關(guān)系(一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系數(shù)a、b、c而定;兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù);兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、.
(1)求的取值范圍;
(2)若,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在銳角△ABC中,∠BAC=60,BD、CE為高,F(xiàn)為BC的中點(diǎn),連接DE、DF、EF,則結(jié)論:①DF=EF;②AD∶AB=AE∶AC;③△DEF是等邊三角形;④BE+CD=BC;⑤當(dāng)∠ABC=45時(shí),BE=DE中,一定正確的有 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀材料:已知方程a22a1=0,12bb2=0且ab≠1,求的值.
解:由a22a1=0及12bb2=0,
可知a≠0,b≠0,
又∵ab≠1,.
12bb2=0可變形為
,
根據(jù)a22a1=0和的特征.
、是方程x22x1=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,
則,即.
根據(jù)閱讀材料所提供的方法,完成下面的解答.
已知:3m27m2=0,2n2+7n3=0且mn≠1,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,己知點(diǎn)C是線段BD上一點(diǎn),以BC、 DC為一邊在BD的同一側(cè)作等邊△ABC和等邊△ECD,連接AD, BE相交于點(diǎn)F, AC和BE交于點(diǎn)M, AD, CE交于點(diǎn)N,(注:等邊三角形的每一個(gè)內(nèi)角都等于60° )
(1) 求證: AD=BE
(2) 線段CM與CN相等嗎?請證明你的結(jié)論。
(3) 求∠BFD的度數(shù)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的頂點(diǎn)A在原點(diǎn),B、C坐標(biāo)分別為B(3,0),C(2,2),將△ABC向左平移1個(gè)單位后再向下平移2單位,可得到△A′B′C′.
(1)請畫出平移后的△A′B′C′的圖形;
(2)寫出△A′B′C′各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,長方形紙片ABCD的長AD=9cm,寬AB=3cm,將其折疊,使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合.
求:(1)折疊后DE的長;(2)以折痕EF為邊的正方形面積.
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