Question

如圖，點E、F分別是正方形ABCD的兩鄰邊BC、CD上的點，且∠EAF＝，EP⊥AC于P，F(xiàn)Q⊥AC于Q．求證：AB²＝AP·AQ．

Answer 1

答案：
解析：

證明：在正方形ABCD中， 　　∵AC為對角線， 　　∴∠CAB＝，即∠1＋∠3＝． 　　又∵∠EAF＝，即∠2＋∠3＝， 　　∴∠1＝∠2． 　　又∵∠B＝，F(xiàn)Q⊥AC， 　　∴△ABE∽△AQF． 　　∴＝． 　　同理可證△APE∽△ADF． 　　∴＝． 　　由①②得 　　＝． 　　又∵AB＝AD， 　　∴AB2＝AP·AQ．

提示：

點悟：題目結(jié)論中的三條線段AB、AP、AQ并不在兩個相鄰的三角形中，故需進行等量代換，將線段轉(zhuǎn)化到兩個相應(yīng)的三角形中，再證明三角形相似．而題目中的正方形又為我們提供了等量代換的條件． 　　點撥：一般地，如果題目的結(jié)論是等積式，應(yīng)先將其化為比例式，再進行分析和證明．