【題目】如圖，A為∠MON內(nèi)部一定點(diǎn)，點(diǎn)P、Q分別為射線OM，ON上的動(dòng)點(diǎn)，若△APQ的周長(zhǎng)最小時(shí)，∠PAQ＝40°，則∠MON＝_____．

【答案】70°

【解析】

作A關(guān)于ON的對(duì)稱點(diǎn)E，A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)F，連接EF交OM于P，ON于Q，此時(shí)△APQ的周長(zhǎng)最小=EF，由軸對(duì)稱的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

作A關(guān)于ON的對(duì)稱點(diǎn)E，A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)F，連接EF交OM于P，ON于Q，

此時(shí)△APQ的周長(zhǎng)最小=EF，

由軸對(duì)稱的性質(zhì)得到OE=OA=OF，∠EOQ=∠AOQ，∠FOP=∠AOP，

∴∠OEQ=∠OAQ，∠OFP=∠OAP，

∴∠OEF+∠OFE=∠OAQ+∠OAP=∠PAQ=40°，

∴∠EOF=180°﹣40°=140°，

∴∠MON=∠EOF=70°．

故答案為：70°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，2），點(diǎn)C是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)C在x軸上移動(dòng)時(shí)，始終保持△ACP是等邊三角形（點(diǎn)A、C、P按逆時(shí)針方向排列）；當(dāng)點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)O時(shí)，得到等邊三角形AOB（此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合）

初步探究

（1）寫出點(diǎn)B的坐標(biāo) ；

（2）點(diǎn)C在x軸上移動(dòng)過程中，當(dāng)?shù)冗吶切?/span>ACP的頂點(diǎn)P在第三象限時(shí)，連接BP，求證：△AOC≌△ABP．

深入探究

（3）當(dāng)點(diǎn)C在x軸上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng)．探究點(diǎn)P在怎樣的圖形上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)直接寫出結(jié)論；

拓展應(yīng)用

（4）點(diǎn)C在x軸上移動(dòng)過程中，當(dāng)△POB為等腰三角形時(shí)，直接寫出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑的畫弧，分別交BA，BC于點(diǎn)M、N；再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線BP交AC于點(diǎn)D，則下列說法中不正確的是（）

A. BP是∠ABC的平分線B. AD=BDC. D. CD=BD

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，中，點(diǎn)是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過作直線，設(shè)交的平分線于點(diǎn)，交

的外角平分線于點(diǎn)．

探究：線段與的數(shù)量關(guān)系并加以證明；

當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處，且滿足什么條件時(shí)，四邊形是正方形？

當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形會(huì)是菱形嗎？若是，請(qǐng)證明，若不是，則說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了解本校九年級(jí)男生“引體向上”項(xiàng)目的訓(xùn)練情況，隨機(jī)抽取該年級(jí)部分男生進(jìn)行了一次測(cè)試（滿分15分，成績(jī)均記為整數(shù)分），并按測(cè)試成績(jī)（單位：分）分成四類：A類(12≤m≤15)，B類(9≤m≤11),C類(6≤m≤8),D類(m≤5)繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)汁圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題：

(l)本次抽取樣本容量為____，扇形統(tǒng)計(jì)圖中A類所對(duì)的圓心角是____度；

(2)請(qǐng)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

(3)若該校九年級(jí)男生有300名，請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)男生“引體向上”項(xiàng)目成績(jī)?yōu)镃類的有多少名？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】按要求作圖：已知A（﹣2，1），B（﹣1，2），C（﹣3，4）．

（1）畫出與三角形ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的三角形A1B1C1；

（2）將三角形A1B1C1先向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到三角形A2B2C2，則三角形A2B2C2頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A2　 　B2　 　C2　 　；

（3）若點(diǎn)P（a，a﹣2）與點(diǎn)Q關(guān)于x軸對(duì)稱，PQ＝2，則a的值為　 　．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB⊥BC，BF＝CF，∠C＝30°，D是AC的中點(diǎn)，E是CD的中點(diǎn)，連接BE，AF交于G，連接DG．

（1）若E到BC的距離為2，求AB的長(zhǎng)；

（2）證明：GD平分∠AGE；

（3）猜想BG，FG，GD，AF的數(shù)量關(guān)系，并證明．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，，，垂足分別為點(diǎn)、，.

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，判斷的形狀；并證明你的結(jié)論；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)部時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明：若不成立，請(qǐng)舉出反例（畫圖說明，不需證明）.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣（x﹣1）2+c與x軸交于A，B（A，B分別在y軸的左右兩側(cè)）兩點(diǎn)，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，已知A（﹣1，0）．

（1）求點(diǎn)B，C的坐標(biāo)；

（2）判斷△CDB的形狀并說明理由；

（3）將△COB沿x軸向右平移t個(gè)單位長(zhǎng)度（0＜t＜3）得到△QPE．△QPE與△CDB重疊部分（如圖中陰影部分）面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案