Question

【題目】如圖，CA⊥AB，DB⊥AB，已知AC=2，AB=6，點P射線BD上一動點，以CP為直徑作⊙O，點P運動時，若⊙O與線段AB有公共點，則BP最大值為 ．

Answer 1

【答案】．

【解析】

試題分析：首先判斷當AB與⊙O相切時，PB的值最大，設(shè)AB與⊙O相切于E，連接OE，則OE⊥AB，過點C作CF⊥PB于F，由CA⊥AB，DB⊥AB，得到AC∥OE∥PB，四邊形ABPC是矩形，證得CF=AB=6，在直角三角形PCF中，由勾股定理列方程求解．

試題解析：當AB與⊙O相切時，PB的值最大，

如圖，設(shè)AB與⊙O相切于E，連接OE，則OE⊥AB，

過點C作CF⊥PB于F，

∵CA⊥AB，DB⊥AB，

∴AC∥OE∥PB，

四邊形ABPC是矩形，

∴CF=AB=6，

∵CO=OP，

∴AE=BE，

設(shè)PB=x，則PC=2OE=2+x，PF=x-2，

∴（x+2）2=（x-2）2+62，

解得；x=，

∴BP最大值為：．