【題目】如圖,拋物線的對(duì)稱軸是,且過點(diǎn)(,0),有下列結(jié)論:①;②;③;④;⑤;其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為( )
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
【解析】
根據(jù)拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、與y軸的交點(diǎn)判定系數(shù)符號(hào),運(yùn)用一些特殊點(diǎn)和拋物線的最值判定表達(dá)式的符號(hào).
由拋物線的開口向下可得:a<0,因?yàn)閽佄锞的對(duì)稱軸在y軸左邊可得:a,b同號(hào),所以b<0,根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在正半軸可得:c>0,∴abc>0,故①正確;
∵直線x=﹣1是拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸,∴1,∴b=2a,a﹣2b+4c=a﹣4a+4c=﹣3a+4c.
∵a<0,∴﹣3a>0,∴﹣3a+4c>0,即a﹣2b+4c>0,故②錯(cuò)誤;
∵拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是x=﹣1.且過點(diǎn)(,0),∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(,0),當(dāng)x時(shí),y=0,即a()2b+c=0,整理得:25a﹣10b+4c=0,故③正確;
∵b=2a,a+b+c<0,∴b+b+c=0,即3b+2c<0,故④錯(cuò)誤;
∵x=﹣1時(shí),函數(shù)值最大,∴a﹣b+c≥m2a﹣mb+c,∴a﹣b≥m(am﹣b),所以⑤正確.
故選B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,△ACD沿AD折疊,使得點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處.
(1)求證:△BDE∽△BAC;
(2)已知AC=6,BC=8,求線段AD的長(zhǎng)度.
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【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6,E,F分別是AB、BC邊上的點(diǎn),且∠EDF=45°,將△DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△DCM.
(1)求證:EF=MF;
(2)若AE=2,求FC的長(zhǎng).
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【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(﹣,0),B(,0),C(0,).D,E分別是線段AC和CB上的點(diǎn),CD=CE.將△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度α.
(1)若0°<α<90°,在旋轉(zhuǎn)過程中當(dāng)點(diǎn)A,D,E在同一直線上時(shí),連接AD,BE,如圖2.求證:AD=BE,且AD⊥BE
(2)若0°<α<360°,D,E恰好是線段AC和CB上的中點(diǎn),在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)DE∥AC時(shí),求α的值及點(diǎn)E的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的方程x2+mx+m﹣3=0.
(1)若該方程的一個(gè)根為2,求m的值及方程的另一個(gè)根;
(2)求證:不論m取何實(shí)數(shù),該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】今年,6月7日為端午節(jié).在端午節(jié)前夕,三位同學(xué)到某超市調(diào)研一種進(jìn)價(jià)為2元的粽子的銷售情況.請(qǐng)根據(jù)小麗提供的信息,解答小華和小明提出的問題.
小麗 | 每個(gè)定價(jià)3元,每天能賣出500個(gè).若這種粽子的售價(jià)每上漲0.1元,其銷售量將減少10個(gè) |
小華 | 照你說,若要實(shí)現(xiàn)每天800元的銷售利潤(rùn),那該如何定價(jià)?別忘了,根據(jù)物價(jià)局規(guī)定,售價(jià)不能超過進(jìn)價(jià)的. |
小明 | 若按照物價(jià)局規(guī)定的最高售價(jià),每天的利潤(rùn)會(huì)超過800元嗎?請(qǐng)判斷并說明理由 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在南北方向的海岸線MN上,有A、B兩艘巡邏船,現(xiàn)均收到故障船c的求救信號(hào).已知A、B兩船相距100(+3)海里,船C在船A的北偏東60°方向上,船C在船B的東南方向上,MN上有一觀測(cè)點(diǎn)D,測(cè)得船C正好在觀測(cè)點(diǎn)D的南偏東75°方向上.
(1)分別求出A與C,A與D之間的距離AC和AD(如果運(yùn)算結(jié)果有根號(hào),請(qǐng)保留根號(hào)).
(2)已知距觀測(cè)點(diǎn)D處200海里范圍內(nèi)有暗礁.若巡邏船A沿直線AC去營(yíng)救船C,在去營(yíng)救的途中有無觸暗礁危險(xiǎn)?(參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)A(﹣3,0),B(0,3),且其對(duì)稱軸為直線x=﹣1.
(1)求此拋物線的解析式.
(2)若點(diǎn)Q是對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)OQ+BQ最小時(shí),求點(diǎn)Q的坐標(biāo).
(3)若點(diǎn)P是拋物線上點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的動(dòng)點(diǎn)(不包括點(diǎn)A,點(diǎn)B),求△PAB面積的最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
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