【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點A(,0),B(,0),C(0,).DE分別是線段ACCB上的點,CDCE.將△CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度α.

(1)α90°,在旋轉(zhuǎn)過程中當(dāng)點AD,E在同一直線上時,連接ADBE,如圖2.求證:ADBE,且ADBE

(2)α360°,D,E恰好是線段ACCB上的中點,在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)DEAC時,求α的值及點E的坐標(biāo).

【答案】(1)證明見解析;(2)α=45°時,點E的坐標(biāo)為(1);α=225°時,點E的坐標(biāo)為(1,)

【解析】

(1)證明ACD≌△BCE,可得ADBE,∠CAD=∠CBE,則結(jié)論得證;

(2)由勾股定理求出AC長,可求出CD 的長,如圖1,當(dāng)α=∠ACO45°時,求出點E的坐標(biāo)為(1,),如圖2,當(dāng)α=∠ACD180°+ACO225°時,求出點E的坐標(biāo)為(1,).

(1)∵點A(0),B(0),C(0,),

OC垂直平分AB,OAOBOC,

ACBC,∠CAB=∠CBA45°,∠ACB90°,

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得,∠ACD=∠BCE,

又∵ACBC,CDCE

∴△ACD≌△BCE(SAS),

ADBE,∠CAD=∠CBE,

∴∠BAE+ABE(CAB﹣∠CAD)+(ABC+CBE)90°,

∴∠AEB180°(BAE+ABE)90°,即ADBE;

(2)(1)知,∠ACB90°,ACBC,

RtAOC中,AC2

D,E是線段ACCB上的中點,

1,

如圖1,當(dāng)α=∠ACO45°時,即∠ACO=∠CDE45°,

ACDE,

此時點E的坐標(biāo)為(1,),

如圖2,當(dāng)α=∠ACD180°+ACO225°時,

即∠ACO=∠CD′E′45°

ACD′E′,

此時點E的坐標(biāo)為(1,).

練習(xí)冊系列答案
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,結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出b的取值范圍.

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1)當(dāng)a,b,m,n都為正整數(shù)時,若a+b=(m+n2,用含m,n的式子分別表示a,b,得a   ,b   

2)若a4=(mn2a,m,n都為正整數(shù),求a的值.

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(1)求購進A.B兩種紀(jì)念品每件各需要多少元?

(2)若該商店決定拿出10000元全部用來購進這兩種紀(jì)念品,考慮到市場需求,要求購進A種紀(jì)念品的數(shù)量不少于B種的6倍,且少于B種紀(jì)念品數(shù)量的8倍,設(shè)購進B種紀(jì)念品a件,則該商店共有幾種進貨方案?

(3)在第(2)問的條件下,若銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤30元,每件B種紀(jì)念品可獲利潤40元,設(shè)總利潤為y元,請寫出總利潤y(元)與a(個)的函數(shù)關(guān)系式,并根據(jù)函數(shù)關(guān)系式說明總利潤最高時的進貨方案.

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