Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=﹣2x+a與y軸交于點(diǎn)C （0，6），與x軸交于點(diǎn)B．
（1）求這條直線的解析式；
（2）直線AD與（1）中所求的直線相交于點(diǎn)D（﹣1，n），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，0）． ①求n的值及直線AD的解析式；
②求△ABD的面積；
③點(diǎn)M是直線y=﹣2x+a上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），且點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，求△ABM的面積S與m之間的關(guān)系式．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵直線y=﹣2x+a與y軸交于點(diǎn)C （0，6），

∴a=6，

∴該直線解析式為y=﹣2x+6

（2）解：①∵點(diǎn)D（﹣1，n）在直線BC上，

∴n=﹣2×（﹣1）+6=8，

∴點(diǎn)D（﹣1，8）．）

設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b，

將點(diǎn)A（﹣3，0）、D（﹣1，8）代入y=kx+b中，

得： ，

解得： ，

∴直線AD的解析式為y=4x+12．

②令y=﹣2x+6中y=0，則﹣2x+6=0，解得：x=3，

∴點(diǎn)B（3，0）．

∵A（﹣3，0）、D（﹣1，8），

∴AB=6．

S△ABD= AByD= ×6×8=24．

③∵點(diǎn)M在直線y=﹣2x+6上，

∴M（m，﹣2m+6），

則

當(dāng)m＜3時(shí)，S=

即S=﹣6m+18；

當(dāng)m＞3時(shí)，

即S=6m﹣18．

【解析】（1）將點(diǎn)C（0，6）代入y=﹣2x+a求得a的值即可；（2）①將點(diǎn)D坐標(biāo)代入直線BD解析式可得n的值，再利用待定系數(shù)法可求得直線AD解析式；②根據(jù)三角形面積公式即可得；③設(shè)M（m，﹣2m+6），根據(jù)面積公式可得函數(shù)關(guān)系式．