【題目】如圖,直線y= x+4與x軸、y軸分別交于點A和點B,點C、D分別為線段AB、OB的中點,點P為OA上一動點,PC+PD值最小時點P的坐標為( )
A.(﹣3,0)
B.(﹣6,0)
C.(﹣ ,0)
D.(﹣ ,0)
【答案】C
【解析】解:(方法一)作點D關于x軸的對稱點D′,連接CD′交x軸于點P,此時PC+PD值最小,如圖所示.
令y= x+4中x=0,則y=4,
∴點B的坐標為(0,4);
令y= x+4中y=0,則 x+4=0,解得:x=﹣6,
∴點A的坐標為(﹣6,0).
∵點C、D分別為線段AB、OB的中點,
∴點C(﹣3,2),點D(0,2).
∵點D′和點D關于x軸對稱,
∴點D′的坐標為(0,﹣2).
設直線CD′的解析式為y=kx+b,
∵直線CD′過點C(﹣3,2),D′(0,﹣2),
∴有 ,解得: ,
∴直線CD′的解析式為y=﹣ x﹣2.
令y=﹣ x﹣2中y=0,則0=﹣ x﹣2,解得:x=﹣ ,
∴點P的坐標為(﹣ ,0).
故選C.
(方法二)連接CD,作點D關于x軸的對稱點D′,連接CD′交x軸于點P,此時PC+PD值最小,如圖所示.
令y= x+4中x=0,則y=4,
∴點B的坐標為(0,4);
令y= x+4中y=0,則 x+4=0,解得:x=﹣6,
∴點A的坐標為(﹣6,0).
∵點C、D分別為線段AB、OB的中點,
∴點C(﹣3,2),點D(0,2),CD∥x軸,
∵點D′和點D關于x軸對稱,
∴點D′的坐標為(0,﹣2),點O為線段DD′的中點.
又∵OP∥CD,
∴點P為線段CD′的中點,
∴點P的坐標為(﹣ ,0).
故選C.
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【題目】下列說法正確的是( )
A.a,b,c是直線,且a∥b,b∥c,則a∥c
B.a,b,c是直線,且a⊥b,b⊥c,則a⊥c
C.a,b,c是直線,且a∥b,b⊥c,則a∥c
D.a,b,c是直線,且a∥b,b∥c,則a⊥c
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【題目】“日啖荔枝三百顆,不辭長作嶺南人”,廣東的夏季盛產荔枝,桂味、糯米糍是荔枝的品種之一.佳佳同學先用52元購買2千克桂味和1千克糯米糍;幾天后,他用76元購買1千克桂味和3千克糯米糍.(前后兩次兩種荔枝的售價不變)
(1)求桂味、糯米糍的售價分別是每千克多少元?
(2)若佳佳同學用y元買了這兩種荔枝共中10千克,設買了x千克桂味. ①寫出y與x的函數(shù)關系式.
②若要求糯米糍的重量不少于桂味重量的3倍,請幫佳佳同學設計一個購買方案,使所需的費用最少,并求出最少費用.
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【題目】如圖,已知一條直線過點(0,4),且與拋物線y=x2交于A,B兩點,其中點A的橫坐標是-2.
(1)求這條直線的解析式及點B的坐標;
(2)在x軸上是否存在點C,使得△ABC是直角三角形?若存在,求出點C的坐標,若不存在,請說明理由;
(3)過線段AB上一點P,作PM∥x軸,交拋物線于點M,點M在第一象限,點N(0,1),當點M的橫坐標為何值時,MN+3MP的長度最大?最大值是多少?
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【題目】深圳今年4月份某星期的最高氣溫如下(單位℃):26,25,27,28,27,25,25,則這個星期的最高氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( 。
A.25,26B.25,26.5C.27,26D.25,28
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【題目】青藏高原是世界上海拔最高的高原,它的面積約為2500000平方千米,將2500000用科學記數(shù)法表示應為( )平方千米.
A.250×104
B.25×105
C.2.5×106
D.0.25×107
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線y=﹣2x+a與y軸交于點C (0,6),與x軸交于點B.
(1)求這條直線的解析式;
(2)直線AD與(1)中所求的直線相交于點D(﹣1,n),點A的坐標為(﹣3,0). ①求n的值及直線AD的解析式;
②求△ABD的面積;
③點M是直線y=﹣2x+a上的一點(不與點B重合),且點M的橫坐標為m,求△ABM的面積S與m之間的關系式.
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