Question

如圖△ABC中，∠BAC=90°，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后能與△ACQ重合，如果AP=3，那么△APQ的面積是多少？

Answer 1

分析：首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，證明△PAQ是等腰直角三角形，再根據(jù)三角形的面積公式即可求解．

解答：解：∵將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后與△ACQ重合，
∴△ABP≌△ACQ，
∴AP=AQ=3，AB=AC．
∵∠BAC=90°，
∴∠PAQ=90°，
∴△PAQ是等腰直角三角形，
∴S△APQ=

AP•AQ

2

=

3×3

2

=

9

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及三角形的面積公式，其中證明△PAP′是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．