Question

【題目】工人師傅用米長的鋁合金材料制作一個如圖所示的矩形窗框，圖中的①、②、③區(qū)域都是矩形，且，，分別是、的中點(diǎn)．（說明：圖中黑線部分均需要使用鋁合金材料制作，鋁合金材料寬度忽略不計）．

當(dāng)矩形窗框的透光面積是平方米時，求的長度．

當(dāng)為多長時，矩形窗框的透光面積最大？最大面積是多少？

Answer 1

【答案】（1）（2）當(dāng)為時，矩形窗框的透光面積最大，最大面積是．

【解析】

（1）設(shè)AE=x米，根據(jù)已知條件表示出BC和AB的長，根據(jù)AB×BC=矩形面積2.25列出方程，解方程可得；

（2）先由長×寬=矩形面積得到函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)公式可得函數(shù)最大值．

（1）∵①、②、③號區(qū)域都是矩形，且BE=2AE，設(shè)AE=x米，

∴AE=MN=DF=x米，BE=CF=2x米，

∴BC=，

∴3x=2.25，解得：x1=，x2=，

∴AE的長度是米或米；

（2）設(shè)矩形ABCD的面積是y平方米，

則y=3x=-7x2+8x，

當(dāng)x=-=時，y最大=×4=，

答：當(dāng)AE為時，矩形窗框ABCD的透光面積最大，最大面積是．