Question

【題目】如圖，點(diǎn)A，B，C是⊙O上的三個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上.有如下四個(gè)結(jié)論：①在∠ABC所對(duì)的弧上存在一點(diǎn)E，使得∠BCE=∠DCE；②在∠ABC所對(duì)的弧上存在一點(diǎn)E，使得∠BAE=∠AEC；③在∠ABC所對(duì)的弧上存在一點(diǎn)E，使得EO平分∠AEC；④在∠ABC所對(duì)的弧上任意取一點(diǎn)E(不與點(diǎn)A，C重合) ，∠DCE=∠ABO +∠AEO均成立.上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）

A. ①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①②③④

Answer 1

【答案】D

【解析】

①當(dāng)BE是⊙O的直徑時(shí)，根據(jù)圓周角定理和鄰補(bǔ)角的定義得到結(jié)論；②當(dāng)AE∥BC時(shí)，得到弧AB=弧CE，根據(jù)圓周角定理得到結(jié)論；③當(dāng)點(diǎn)E是弧AC的中點(diǎn)時(shí)，根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得到結(jié)論；④根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和得到結(jié)論．

解：

①當(dāng)BE是⊙O的直徑時(shí)，∠BCE=∠DCE=90°，故①正確；
②當(dāng)AE∥BC時(shí)，弧AB=弧CE，
∴弧BCE=弧ABC，
∴∠BAE=∠AEC；故②正確；
③當(dāng)點(diǎn)E是弧AC的中點(diǎn)時(shí)，EO平分∠AEC；故正確；
④如圖2，∵∠A=∠ECD，∠A+ ∠BOE=180°，
∴∠ABO+∠AEO=360°-∠A-∠BOE=360°-∠DCE-2（180°-∠COE），
∴∠DCE=∠ABO+∠AEO，故正確；

故選：D．