Question

小王玩游戲，一張紙片，第一次將其撕成四小片，以后每次都將其中一片撕成更小的四片，如此進行下去，當(dāng)小王撕到第n次時，手中共有s張紙片．
（1）當(dāng)小王撕了3次時，他手中有幾張紙？
（2）用含有n的代數(shù)式表示s，并求小王要得到82張紙片需撕多少次？
（3）小王說：“我撕了若干次后，手中的紙片有2009張”，小王說的對不對？若不對，請說出你的理由；若對的，請指出小王需撕多少次？

Answer 1

解：（1）從圖中可以看出，當(dāng)小王撕了1次時，手中有4張紙=3×1+1；
當(dāng)小王撕了2次時，手中有7張紙=3×2+1；
…
可以發(fā)現(xiàn)：小王撕了幾次后，他手中紙的張數(shù)等于3與幾的乘積加1．
所以，當(dāng)小王撕了3次時，手中有3×3+1=10張紙．
答：當(dāng)小王撕了3次時，手中有10張紙；

（2）設(shè)撕的次數(shù)為n，紙的張數(shù)為s，按照（1）中的規(guī)律可得：s=3n+1．
當(dāng)s=82時，3n+1=82，n=27．
答：代數(shù)式為s=3n+1；小王要得到82張紙片需撕27次；

（3）將2009代入s=3n+1中可得：n=，
∵這個數(shù)不是整數(shù)，
∴小王說的不對．
分析：（1）分別數(shù)出三個圖形中正方形的個數(shù)，第二個和第三個圖形中正方形的個數(shù)就是小王分別撕了一次和兩次后手中紙的張數(shù)．就是小王可以發(fā)現(xiàn)小王撕了幾次后，他手中紙的張數(shù)等于3與幾的乘積加1．如當(dāng)小王撕了2次時，手中有7張紙=3×2+1；由此可得，小王撕了3次時，手中有3×3+1=10張紙．
（2）設(shè)撕的次數(shù)為n，紙的張數(shù)為s，按照（1）中的規(guī)律即可得出答案，將s=82代入代數(shù)式，即可求得撕紙的次數(shù)．
（3）將2009代入代數(shù)式，如果得數(shù)為整數(shù)，則說明小王說的對；如果得數(shù)不是整數(shù)，則說明小王說的不對．
點評：此題主要考查學(xué)生對圖形變化類這個知識點的理解和掌握，解答此類題目的關(guān)鍵是根據(jù)題目中給出的圖形，數(shù)值等條件，認(rèn)真分析，找到規(guī)律．此類題目難度一般偏大，屬于難題．