Question

【題目】如圖，已知矩形的邊長(zhǎng)．某一時(shí)刻，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，問(wèn)：

（1）經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，的面積等于矩形面積的？

（2）是否存在時(shí)間t,使的面積達(dá)到3.5cm2，若存在，求出時(shí)間t，若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）經(jīng)過(guò)1s或2t，的面積等于矩形面積的，

(2)不存在，理由見(jiàn)解析

【解析】

（1）易得AM，AN的長(zhǎng)，利用△AMN的面積等于矩形ABCD面積的列出等式求解即可．

（2）假設(shè)存在時(shí)間t，使的面積達(dá)到3.5，則，用△AMN的面積等于3.5列出方程，根據(jù)根的判別式即可判斷．

解：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)ts，的面積等于矩形面積的,

則DN=2t,AM=t，AN=AD-DN=6-2t

∵

∴t1="1" t2=2

∴經(jīng)過(guò)1s或2t，的面積等于矩形面積的，

(2)不存在，

理由：假設(shè)存在時(shí)間t，使的面積達(dá)到3.5，則，

,

∵

∴方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根,

∴假設(shè)不成立，

∴的面積不能達(dá)到3.5．