【題目】如圖，△ABC中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD是△ABC的中線，AE是△ABD的角平分線，DF∥AB交AE延長線于F，則DF的長為 .

【答案】

【解析】

試題根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得到AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，從而可得到∠BAD=60°，∠ADB=90°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到∠DAE=∠EAB=30°，從而可推出AD=DF，根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)即可求得AD的長，即得到了DF的長．

∵△ABC是等腰三角形，D為底邊的中點，

∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，

∵∠BAC=120°，

∴∠BAD=60°，∠ADB=90°，

∵AE是∠BAD的角平分線，

∴∠DAE=∠EAB=30°．

∵DF∥AB，

∴∠F=∠BAE=30°．

∴∠DAF=∠F=30°，

∴AD=DF．

∵AB=9，∠B=30°，

∴AD=，

∴DF=，

故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖放置的兩個正方形，大正方形ABCD邊長為a，小正方形CEFG邊長為b（a＞b），M在BC邊上，且BM=b，連接AM，MF，MF交CG于點P，將△ABM繞點A旋轉(zhuǎn)至△ADN，將△MEF繞點F旋轉(zhuǎn)至△NGF，給出以下五個結論：①∠MAD=∠AND；②CP=b﹣ ；③△ABM≌△NGF；④S四邊形AMFN=a2+b2；⑤A，M，P，D四點共圓，其中正確的個數(shù)是（ ）

A.2
B.3
C.4
D.5

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】Rt△ABC中，∠ABC=90°，在直線AB上取一點M，使AM=BC，過點A作AE⊥AB且AE=BM，連接EC，再過點A作AN∥EC，交直線CM、CB于點F、N．

（1）如圖1，若點M在線段AB邊上時，求∠AFM的度數(shù)；

（2）如圖2，若點M在線段BA的延長線上時，且∠CMB=15°，求∠AFM的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，矩形OABC的邊OA、OC分別落在x軸、y軸上，O為坐標原點，且OA=8，OC=4，連接AC，將矩形OABC對折，使點A與點C重合，折痕ED與BC交于點D，交OA于點E，連接AD，如圖①．
（1）求點D的坐標和AD所在直線的函數(shù)關系式；
（2）⊙M的圓心M始終在直線AC上（點A除外），且⊙M始終與x軸相切，如圖②．
①求證：⊙M與直線AD相切；
②圓心M在直線AC上運動，在運動過程中，能否與y軸也相切？如果能相切，求出此時⊙M與x軸、y軸和直線AD都相切時的圓心M的坐標；如果不能相切，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某青春黨支部在精準扶貧活動中，給結對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗讓其栽種．已知乙種樹苗的價格比甲種樹苗貴10元，用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同．

（1）求甲、乙兩種樹苗每棵的價格各是多少元？

（2）在實際幫扶中，他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵，此時，甲種樹苗的售價比第一次購買時降低了10%，乙種樹苗的售價不變，如果再次購買兩種樹苗的總費用不超過1500元，那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】縣內(nèi)某小區(qū)正在緊張建設中，現(xiàn)有大量的沙石需要運輸，“建安”車隊有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛運輸一次能運輸110噸沙石．
（1）求“建安”車隊載重量為8噸、10噸的卡車各有多少輛？
（2）隨著工程的進展，“建安”車隊需要一次運輸沙石165噸以上，為了完成任務，準備新增購這兩種卡車共6輛，車隊有多少種購買方案，請你一一寫出．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一輛貨車從A地開往B地，一輛小汽車從B地開往A地．同時出發(fā)，都勻速行駛，各自到達終點后停止．設貨車、小汽車之間的距離為s（千米），貨車行駛的時間為t（小時），S與t之間的函數(shù)關系如圖所示．下列說法中正確的有（ ）

①A、B兩地相距60千米；

②出發(fā)1小時，貨車與小汽車相遇；

③小汽車的速度是貨車速度的2倍；

④出發(fā)1.5小時，小汽車比貨車多行駛了60千米．

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB，CD相交于點O，OE⊥AB于O，若∠BOD=40°，則不正確的結論是（ ）

A．∠AOC=40° B．∠COE=130° C．∠EOD=40° D．∠BOE=90°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．

（1）畫出△ABC和△A1B1C1關于原點O對稱，畫出△A1B1C1，并寫出△A1B1C1的各頂點的坐標；

（2）將△ABC繞著點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的△A2B2C2，畫出△A2B2C2，并寫出△A2B2C2的各頂點的坐標．

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