Question

如圖，已知雙曲線經(jīng)過Rt△OAB斜邊OA的中點(diǎn)D，且與直角邊AB相交于點(diǎn)C，△AOC的面積為

A．10               B．7.5               C．5                D．2.5

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：由反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，可知△BOC的面積，求出k值，由點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2x，2y），根據(jù)三角形的面積公式，可知△AOB的面積=10，再利用△AOC的面積=△AOB的面積-△BOC的面積，進(jìn)而求出即可．

∵OA的中點(diǎn)是D，雙曲線經(jīng)過點(diǎn)D

∴

設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為：（x，y），則A點(diǎn)坐標(biāo)為：（2x，2y）

∴△BOC的面積

又∵△AOB的面積

∴△AOC的面積=△AOB的面積-△BOC的面積

故選B.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義

點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是熟練掌握一條線段中點(diǎn)坐標(biāo)的求法及反比例函數(shù)的比例系數(shù)k與其圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系，即．